Вычисление силы Рассмотрим предельный случай, когда сила трения покоя максимальна и равна μN, где N - сила реакции. Возможны две ситуации, когда тянут пружину вверх или вниз.
Тянем пружину вверх: Запишем второй закон Ньютона в проекциях на оси, параллельную и перпендикулярную наклонной плоскости.
Параллельно плоскости действует компонента силы тяжести mg sin α, сила трения μN и сила со стороны пружины F. Второй закон Ньютона: F = mg sin α + μN
Перпендикулярно плоскости: компонента силы тяжести mg cos α и сила реакции опоры N N = mg cos α
Подставляем значение N в первое уравнение: F = mg sin α + μmg cos α = mg(sin α + μ cos α)
[Проверка на разумность ответа, крайние случаи: - α = 0. Тогда, очевидно, F = μ mg - α = π/2. Сила, как и стоило ожидать, равна mg]
Тянем пружину вниз: Параллельно: F = -mg sin α + μN (теперь сила тяжести двигать, а не мешает) Перпендикулярно: N = mg cos α
F = mg(μ cos α - sin α) [Проверка на разумность ответа: - μ = tg α, тогда F = 0 - α = 0, F = μmg Заметим, что углы α > arctg μ не удовлетворяют условию: при больших углах брусок сам по себе не покоится, а съезжает вниз]
Вычисление работы по известной силе Осталось по уже найденной силе F вычислить работу A. Работа полностью перешла в потенwиальную энергию растянутой пружины, равную U = kx^2 / 2, где x - растяжение пружины. найти закон Гука F = kx, откуда x = F/k. Подставляя x в формулу, получаем A = U = k/2 * (F/k)^2 = F^2 / 2k
Наконец, надо подставить уже найденные силы в полученную формулу.
ответ. Надо совершить работу, равную где "+" соответствует тяге "вверх", а "-" - тяге "вниз"
1)t=1мин=60с
S1=200м
t2=4мин=240с
S2=1,5км=1500м
Vcp=?
Vcp=(S1+S2)/(t1+t2)
Vcp=(200+1500)/(60+240)
Vcp=1700/300
Vcp=5,7м/с
2)t1=30c
t2=1,5мин=90с
V1=54км/год==15м/с
V2=9м/с
Vcp=(S1+S2)/(t1+t2)
S1=V1×t1
S1=30×15
S1=450м
S2=90×9
S2=810м
Vcp=(450+810)/(30+90)
Vcp=1260/120
Vcp=10,5м/с