В сосуде, теплоёмкость которого равна 184 Дж/°С, находится 3 л воды и 0,7 кг льда при 0°С. Чтобы получить воду с температурой 8 °С, в сосуд впускают водяной пар при 100 °С. Рассчитай массу пара. (Удельная теплоёмкость воды с=4200Джкг⋅° С, удельная теплота парообразования L =2260000 Дж/кг, удельная теплота плавления льда λ=330000 Дж/кг).
Для решения данной задачи нам необходимо определить массу водяного пара, который будет впущен в сосуд.
Для начала, определим, сколько теплоты необходимо передать смеси льда и воды, чтобы их температура увеличилась от 0°C до 8°C. Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Для льда, масса которого равна 0,7 кг, изменение температуры равно 8 °С - 0 °С = 8 °С.
Q_лед = m_лед * λ = 0,7 кг * 330000 Дж/кг = 231000 Дж.
Для воды, объем которой равен 3 л или 3000 г (1 л воды = 1000 г воды), изменение температуры также составляет 8 °С.
Q_вода = m_воды * c_воды * ΔT = 3000 г * (4200 Дж/(кг*°С)) * 8 °С = 1008000 Дж.
Общая теплота Q_общ = Q_лед + Q_вода = 231000 Дж + 1008000 Дж = 1233000 Дж.
Теперь найдем, сколько теплоты необходимо передать массе пара, чтобы его температура уменьшилась с 100 °С до 8 °С.
Теплота гидратации - это количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг водяного пара при его конденсации в воду при той же самой температуре. В данном случае теплота гидратации равна -Q_общ, так как веществам необходимо тепло для нагрева.
Для начала, определим, сколько теплоты необходимо передать смеси льда и воды, чтобы их температура увеличилась от 0°C до 8°C. Для этого воспользуемся формулой:
Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, m - масса вещества, c - удельная теплоемкость вещества, ΔT - изменение температуры.
Для льда, масса которого равна 0,7 кг, изменение температуры равно 8 °С - 0 °С = 8 °С.
Q_лед = m_лед * λ = 0,7 кг * 330000 Дж/кг = 231000 Дж.
Для воды, объем которой равен 3 л или 3000 г (1 л воды = 1000 г воды), изменение температуры также составляет 8 °С.
Q_вода = m_воды * c_воды * ΔT = 3000 г * (4200 Дж/(кг*°С)) * 8 °С = 1008000 Дж.
Общая теплота Q_общ = Q_лед + Q_вода = 231000 Дж + 1008000 Дж = 1233000 Дж.
Теперь найдем, сколько теплоты необходимо передать массе пара, чтобы его температура уменьшилась с 100 °С до 8 °С.
Q_пар = m_пар * c_пар * ΔT = m_пар * (4200 Дж/(кг*°С)) * (100 °С - 8 °С) = m_пар * 4200 Дж/°С * 92 °С.
Теплота гидратации - это количество теплоты, необходимое для превращения 1 кг водяного пара при его конденсации в воду при той же самой температуре. В данном случае теплота гидратации равна -Q_общ, так как веществам необходимо тепло для нагрева.
Q_гидратации = -Q_общ.
Таким образом, уравнивая две теплоты:
m_пар * 4200 Дж/°С * 92 °С = -1233000 Дж.
Решая это уравнение, получаем:
m_пар = -1233000 Дж / (4200 Дж/°С * 92 °С) = -3,6762 кг.
Масса пара не может быть отрицательной, поэтому ответ: масса пара, которую необходимо впустить в сосуд, равна 3,6762 кг.