Согласно закону сохранения полной механической энергии полная энергия камня E не меняется в процессе полёта.
В задаче потенциальную энергию будем отсчитывать относительно уровня земли (то есть на уровне земли у теля Eп = 0). Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h: Eп = m*g*h Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V: Eк = m*V²/2 Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий тела: E = Eп + Eк
Выделим 4 положения камня (во всех положениях полная мех. энергия E₀ = E₁ = E₂ = E₃ = E):
0) Камень только что подбросили. Eп₀ = 0 Дж (находится ещё на уровне земли) V₀ = 6 м/с Eк₀ = m*V₀²/2 E = Eп₀ + Eк₀ E = 0 + Eк₀ E = Eк₀ (это нам понадобится в дальнейшем)
1) Камень на максимальной высоте полёта. В точке максимального подъёма h₁ его скорость будет равна 0. Значит и Eк₁ = 0. E = Eп₁ + Eк₁ E = Eп₁ + 0 Eп₁ = E Eп₁ = Eк₀ m*g*h₁ = m*V₀²/2 h₁ = V₀²/(2*g) h₁ = (6 м/с)² / (2 * 10 Н/кг) h₁ = 1,8 м.
2) Камень на такой высоте, что его кинетическая равна потенциальной. Значит и Eк₂ = Eп₂. E = Eп₂ + Eк₂ E = Eп₂ + Eп₂ E = 2*Eп₂ E = 2*m*g*h₂ Eк₀ = 2*m*g*h₂ m*V₀²/2 = 2*m*g*h₂ V₀²/2 = 2*g*h₂ h₂ = V₀²/(4*g) h₂ = (6 м/с)² / (4 * 10 Н/кг) h₂ = 0,9 м.
3) Камень на такой высоте, что его кинетическая вдвое больше потенциальной. Значит и Eк₃ = 2*Eп₃. E = Eп₃ + Eк₃ E = Eп₃ + 2*Eп₃ E = 3*Eп₃ E = 3*m*g*h₃ Eк₀ = 3*m*g*h₃ m*V₀²/2 = 3*m*g*h₃ V₀²/2 = 3*g*h₃ h₃ = V₀²/(6*g) h₃ = (6 м/с)² / (6 * 10 Н/кг) h₃ = 0,6 м.
ответ: 1) 1,8 м; 2) 0,9 м; 3) 0,6 м.
Решение задачи можно сделать более "на пальцах", но такой подход позволяет не ошибиться и решить задачу для любой ситуации, хоть кинетическая энергия равна одной седьмой от потенциальной энергии.
Второй маховик до остановки сделал большее число оборотов (60 против 20). Замедляющее отрицательное ускорение больше по модулю у первого вала (2.51 против 1.88) – первый вал и крутится медленнее и тормозится сильнее.
В задаче потенциальную энергию будем отсчитывать относительно уровня земли (то есть на уровне земли у теля Eп = 0).
Потенциальная энергия тела массой m, находящегося на высоте h:
Eп = m*g*h
Кинетическая энергия тела массой m, движущегося со скоростью V:
Eк = m*V²/2
Полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий тела:
E = Eп + Eк
Выделим 4 положения камня (во всех положениях полная мех. энергия E₀ = E₁ = E₂ = E₃ = E):
0) Камень только что подбросили.
Eп₀ = 0 Дж (находится ещё на уровне земли)
V₀ = 6 м/с
Eк₀ = m*V₀²/2
E = Eп₀ + Eк₀
E = 0 + Eк₀
E = Eк₀ (это нам понадобится в дальнейшем)
1) Камень на максимальной высоте полёта.
В точке максимального подъёма h₁ его скорость будет равна 0. Значит и Eк₁ = 0.
E = Eп₁ + Eк₁
E = Eп₁ + 0
Eп₁ = E
Eп₁ = Eк₀
m*g*h₁ = m*V₀²/2
h₁ = V₀²/(2*g)
h₁ = (6 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)
h₁ = 1,8 м.
2) Камень на такой высоте, что его кинетическая равна потенциальной.
Значит и Eк₂ = Eп₂.
E = Eп₂ + Eк₂
E = Eп₂ + Eп₂
E = 2*Eп₂
E = 2*m*g*h₂
Eк₀ = 2*m*g*h₂
m*V₀²/2 = 2*m*g*h₂
V₀²/2 = 2*g*h₂
h₂ = V₀²/(4*g)
h₂ = (6 м/с)² / (4 * 10 Н/кг)
h₂ = 0,9 м.
3) Камень на такой высоте, что его кинетическая вдвое больше потенциальной.
Значит и Eк₃ = 2*Eп₃.
E = Eп₃ + Eк₃
E = Eп₃ + 2*Eп₃
E = 3*Eп₃
E = 3*m*g*h₃
Eк₀ = 3*m*g*h₃
m*V₀²/2 = 3*m*g*h₃
V₀²/2 = 3*g*h₃
h₃ = V₀²/(6*g)
h₃ = (6 м/с)² / (6 * 10 Н/кг)
h₃ = 0,6 м.
ответ: 1) 1,8 м; 2) 0,9 м; 3) 0,6 м.
Решение задачи можно сделать более "на пальцах", но такой подход позволяет не ошибиться и решить задачу для любой ситуации, хоть кинетическая энергия равна одной седьмой от потенциальной энергии.