v1/v2 = корень из ( (R + h2) / (R + h1) )
T1/T2 = ( (R + h1) / (R + h2) )^(3/2)
Объяснение:
дано:
h1
h2
R
найти:
v1/v2
T1/T2
скорость движения спутника по орбите на высоте h:
v = корень из ( G×M / (R + h) )
G - гравитационная постоянная,
M - масса Земли
v1/v2 = (корень из ( G×M / (R + h1) ) ) / ( корень из ( G×M / (R + h2) ) ) = корень из ( ( (G×M) × (R + h2) ) / ( (G×M) × (R + h1) ) ) = корень из ( (R + h2) / (R + h1) )
период обращения T:
T = 2 × pi × (R + h) / v
T1/T2 = (2 × pi × (R + h1) / v1) / ((2 × pi × (R + h2) / v2) = ( (R + h1) / (R + h2) ) × (v2/v1) = ( (R + h1) / (R + h2) ) × ( корень из ( (R + h1) / (R + h2) ) ) = ( (R + h1) / (R + h2) )^(3/2)
начальная деформация h
массы брусков m1, m2
скорость первого бруска в момент когда отпускают второй
m1 v1^2 / 2 = k h^2 / 2
v1 = h корень (k / m1)
ведём отсчёт времени и координат брусков от момента и положений, когда отпускают второй
d^2 x1 / dt^2 = - k/m1 (x1-x2), d^2 x2 / dt^2 = - k/m2 (x2-x1)
dx1 / dt = v1 при t = 0, dx2 / dt = 0 при t = 0
вычитая из первого второе получим
d^2 (x1-x2) / dt^2 = (-k/m1 - k/m2) (x1-x2)
откуда ясно, что величина (x1-x2) будет испытывать гармонические колебания с частотой омега = корень (k/m1 + k/m2)
в начальный момент d(x1-x2) / dt = v1, x1-x2 = 0
при нулевой координате скорость максимальна
амплитуда равна максимальная скорость делить на частоту
A = v1 / омега = h корень (k / m1) / корень (k/m1 + k/m2) =
= h корень (1/m1) / корень (1/m1 + 1/m2) = h корень (m2/(m1+m2))
амплитуда величины x1-x2 это и есть максимальная деформация пружины
10 * корень (16/25) = 8