Question

Силы F1, F2 и F3 = 5 Н приложены к телу и действуют вдоль одной прямой. Если направление силы F1 изменить на противоположное, то равнодействующая изменит направление и увеличится на дельта R1= 4 Н. На какую величину дельта R2- изменится равнодействующая, если в исходной ситуации на противоположное изменить направление силы F2? Известно, что во втором случае направление равнодействующей не менялось.

Answer 1

Для того чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать законы прямой и обратной коммутации векторов. Исходя из условия задачи, у нас есть три силы F1, F2 и F3, все равные 5 Н, которые действуют вдоль одной прямой. Если мы изменяем направление силы F1 на противоположное направление, равнодействующая изменится на дельта R1 = 4 Н. Мы хотим найти насколько изменится равнодействующая, если мы изменим направление силы F2 на противоположное направление. Итак, для начала найдем равнодействующую в исходной ситуации. Поскольку все три силы F1, F2 и F3 действуют вдоль одной прямой, мы можем просто сложить их векторные показатели по принципу суммы векторов: R = F1 + F2 + F3 Так как все силы равны 5 Н, мы можем записать: R = 5 Н + 5 Н + 5 Н R = 15 Н Теперь давайте рассмотрим ситуацию, когда мы меняем направление силы F2 на противоположное направление. Обозначим дельта R2 - изменение равнодействующей в этом случае. Поскольку равнодействующая не меняет свое направление, ее модуль остается тем же, что и в исходной ситуации (15 Н), поэтому: |R + dR2| = 15 Н Мы также знаем, что при изменении направления силы F1 на противоположное, равнодействующая изменяется на дельта R1 = 4 Н: |R + dR1| = 19 Н Теперь мы можем решить систему уравнений, состоящую из этих двух уравнений, для того чтобы найти дельта R2. Обозначим x - величину дельта R2: |R + x| = 15 Н |R + 4 Н| = 19 Н Из первого уравнения мы получаем: R + x = 15 Н x = 15 Н - R Теперь мы можем заменить x во втором уравнении: |R + 15 Н - R + 4 Н| = 19 Н Упрощая это уравнение, получаем: |19 Н - R + 4 Н| = 19 Н Теперь рассмотрим два возможных случая: 1. Если (19 Н - R + 4 Н) = 19 Н, тогда: |R - 15 Н| = 19 Н - 4 Н |R - 15 Н| = 15 Н В этом случае модуль значения (R - 15 Н) равен 15 Н. Одно из значений R, которое соответствует этому условию, равно: R - 15 Н = 15 Н R = 30 Н Заметим, что это значение R соответствует сумме исходных сил (30 Н = 5 Н + 5 Н + 5 Н). 2. Если (19 Н - R + 4 Н) = -19 Н, тогда: |R - 15 Н| = 19 Н + 4 Н |R - 15 Н| = 23 Н В этом случае модуль значения (R - 15 Н) равен 23 Н. Одно из значений R, которое соответствует этому условию, равно: R - 15 Н = -23 Н R = -8 Н Так как силы действуют вдоль одной прямой, модуль равнодействующей не может быть отрицательным. Поэтому мы отбрасываем значение R = -8 Н. Таким образом, изменение равнодействующей дельта R2 будет равно: x = 15 Н - R x = 15 Н - 30 Н x = -15 Н Заметим, что это изменение является отрицательным, поскольку равнодействующая изменяет свое направление в противоположное направление относительно исходного направления. Итак, дельта R2 равна -15 Н.