1. Автомобиль выехал из пункта А в пункт В. Первую четверть пути он проехал со скоростью 60 км/час, затем половину оставшегося времени он ехал со скоростью 90 км/час, после чего до пункта В (по грунтовой дороге) он ехал со скоростью 30 км/час. Найти среднюю скорость автомобиля. 2. Найти жесткость одной из пружин системы, если жесткость второй пружины, соединенной последовательно с первой, 300 Н/м, а при совершении над системой работы в 0,2 Дж, первая пружина растягивается на 3 см.
3. В стоячей воде находится плот массой 200 кг. На противоположных краях плота, на расстоянии 4 м друг от друга стоят 2 человека массами 60 кг и 100 кг. На какое расстояние переместится этот плот, если они поменяются местами? Трением плота о воду пренебречь.
4. Метеорит массой 50 кг падает из бесконечности на поверхность Земли. Сколько тепла выделится при таком ударе? Толщиной земной атмосферы пренебречь.
5. Грузы массами 0,1 кг и 0,2 кг находятся на концах невесомой и нерастяжимой нити, перекинутой через блок массой 0,3 кг. Блок - однородный диск, который движется вертикально с ускорением 1 м/с2. Найти отношение сил натяжения нити грузами.
6. В точку, отстоящую на 4/5 длины стержня, вертикально подвешенного за верхний конец, абсолютно не упруго попадает горизонтально летящая пуля. Скорость пули 650 м/с, масса пули 10 г, длина стержня 1,0 м, масса стержня 400 г. Найти, на какой угол отклонится стержень (с пулей).
7. Определить начальную скорость качения диска по горизонтальной плоскости, если он остановился, пройдя путь 12 м, а коэффициент сопротивления был 0,3.
8. Два грузика массами по 100 г укреплены на однородном стержне длиной 0,5 м и массой 400 г: один из грузиков – в середине стержня, а другой – на конце стержня. Стержень совершает малые колебания без трения вокруг горизонтальной оси, проходящей через свободный конец стержня. Определить частоту этих колебаний.
нужно решение
v₁ = v₀Cosα
Эта составляющая является константой, тк по горизонтали (в стандартном неявном предположении, что сопротивлением среды можно пренебречь) на мяч не действуют никакие силы.
Вертикальная составляющая скорости
v₀₂ = v₀Sinα
в процессе свободно полёта напротив, уменьшается от максимального значения до нуля, поскольку в вертикальном положении на мяч действует сила тяжести, тормозя его при движении вверх с ускорением g
v₂(t) = v₀Sinα - gt
При достижении максимальной высоты через промежуток времени
t₀ = v₀Sinα/g
эта составляющая обращается в 0:
v₂(t₀) = v₀Sinα - gt₀ = v₀Sinα - gv₀Sinα/g = 0
В этот момент полная скорость мяча
v(t₀) = √(v₁² + v₂²(t₀)) = v₁
минимальна.
Следовательно, минимальная скорость мяча равна горизонтальной составляющей скорости броска и, в нашем случае, по модулю равна
v₁ = v₀Cosα = 12*Cos30° = 12*0.866 = 10.4 м в сек
и направлена параллельно горизонту.