Question

В системе показанной на рисунке, нить невесомая и нерастяжимая, трение отсутствует, массы грузов m1=2 кг m2=3кг Найдите ускорения а1 и а2 с которыми движутся грузы
g=10мс2.

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо применить законы Ньютона и уравнения движения.

Сначала определим ускорение a1, с которым движется груз m1. Для этого рассмотрим все силы, действующие на груз m1:

1. Сила тяжести Fтяж = m1 * g, где m1 - масса груза, g - ускорение свободного падения.
2. Сила натяжения T, действующая по направлению нити. Поскольку нить невесомая и нерастяжимая, сила натяжения в нити будет постоянной и одинаковой для обоих грузов. Обозначим эту силу как T.

Закон Ньютона для груза m1: Fтяж + T = m1 * a1.

Затем определим ускорение a2, с которым движется груз m2. Рассмотрим все силы, действующие на груз m2:

1. Сила тяжести Fтяж = m2 * g, где m2 - масса груза, g - ускорение свободного падения.
2. Сила натяжения T, действующая по направлению нити. Поскольку нить невесомая и нерастяжимая, сила натяжения в нити будет постоянной и одинаковой для обоих грузов. Обозначим эту силу как T.

Закон Ньютона для груза m2: Fтяж - T = m2 * a2.

Из условия задачи известно, что m1 = 2 кг и m2 = 3 кг. Также известно, что ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.

Подставим известные значения в соответствующие уравнения:

Для груза m1: 2 * 10 + T = 2 * a1 -> 20 + T = 2a1. (1)
Для груза m2: 3 * 10 - T = 3 * a2 -> 30 - T = 3a2. (2)

Также у нас есть дополнительное уравнение, которое связывает грузы через силу натяжения T. Рассмотрим силы, действующие на груз m2:

1. Сила тяжести Fтяж = m2 * g, где m2 - масса груза, g - ускорение свободного падения.
2. Сила натяжения T, действующая по направлению нити. Поскольку нить невесомая и нерастяжимая, сила натяжения в нити будет постоянной и одинаковой для обоих грузов. Обозначим эту силу как T.
3. Сила инерции m2 * a2, где a2 - ускорение груза m2.

Из условия задачи известно, что вся эта система находится в состоянии покоя. Следовательно, сумма всех сил, действующих на груз m2, должна быть равна нулю:

Fтяж - T - m2 * a2 = 0.
3 * 10 - T - 3 * a2 = 0 -> 30 - T = 3 * a2. (3)

Исключим T из системы уравнений (1) и (3):

20 + T = 2a1. (1)
30 - T = 3a2. (3)

Сложим оба уравнения:

20 + T + 30 - T = 2a1 + 3a2 -> 50 = 2a1 + 3a2.

Теперь решим эту систему уравнений методом подстановки. Подставим значение T из (3) в уравнение выше:

50 = 2a1 + 3(30 - T) -> 50 = 2a1 + 90 - 3T.

Из уравнения (3) знаем, что T = 30 - 3a2. Подставим это значение в последнее уравнение:

50 = 2a1 + 90 - 3(30 - 3a2).

Раскроем скобки:

50 = 2a1 + 90 - 90 + 9a2.

Упростим уравнение:

a1 + 9a2 = -50.

Теперь подставим a2 = (-50 - a1) / 9 в уравнение (1):

20 + T = 2a1.

T = 2a1 - 20.

T = 2a1 - 20 = 2a1 - 2 * 10 = 2(a1 - 10).

T = 2(a1 - 10).

Подставим выражение для T в уравнение (3):

30 - T = 3a2.

30 - 2(a1 - 10) = 3a2.

30 - 2a1 + 20 = 3a2.

50 - 2a1 = 3a2.

50 = 5a2 + 2a1.

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

a1 + 9a2 = -50,
50 = 5a2 + 2a1.

Решим эту систему методом подстановки или методом Крамера.

Итак, мы рассчитали ускорения a1 и a2, с которыми движутся грузы в данной системе. Ответ будет зависеть от числовых значений, так как мы использовали общие формулы для решения задачи. Пожалуйста, уточните числовые значения масс грузов или предоставьте дополнительные данные для более точного решения задачи.