Question

Тело совершает гармонические колебания по закону: X=Xm cos wt
Амплитуда колебания Xm=4 см, период колебания Т=6 с. В какой момент времени t смещение тела из положения равновесия в первый раз окажется равным Х=2 см?

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы гармонических колебаний:

X = Xm cos(wt)

где X - смещение тела от положения равновесия, Xm - амплитуда колебания, w - угловая скорость, t - время.

Нам известно, что амплитуда колебания Xm равна 4 см и период колебания Т равен 6 секундам. Чтобы найти угловую скорость w, воспользуемся формулой для периода колебаний:

T = 2π/ω,

где ω - угловая скорость.

Подставляем известные значения:

6 = 2π/ω.

Теперь найдём угловую скорость:

2π/6 = ω,

π/3 = ω.

Теперь у нас есть все данные для решения задачи. Нам нужно найти момент времени t, когда смещение тела X равно 2 см.

Подставим известные значения в формулу гармонических колебаний:

2 = 4 cos(π/3 * t).

Получаем уравнение:

1/2 = cos(π/3 * t).

Теперь найдём значение угла, удовлетворяющее этому уравнению. Для этого возьмём обратный косинус от обоих частей уравнения:

arccos(1/2) = arccos(cos(π/3 * t)).

arccos(1/2) = arccos(cos(π/3 * t)),

π/3 = π/3 * t.

t = 1.

Таким образом, смещение тела из положения равновесия в первый раз окажется равным 2 см при t = 1 секунде.