Question

К пружине жесткостью k прикрепили груз массой m (рисунок). Если, слегка растянув пружину, вывести груз из положения равновесия, то он будет совершать колебания с частотой ν. Определите значение величины,обозначенной *. Как изменится частота колебаний, если увеличить массу груза в α раз, а жесткость в β раз? Считать, что колебания груза остану
5 вариант

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо использовать формулу для периода колебаний пружины:

T = 2π √(m/k)

Где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.

Из условия задачи известно, что груз будет совершать колебания с частотой ν. Частота колебаний (f) и период (T) связаны следующей формулой:

f = 1/T

Период колебаний пружины при массе m и жесткости k будет:

T1 = 2π √(m/k)

Если увеличить массу груза в α раз, то новая масса груза будет αm. Если жесткость пружины увеличивается в β раз, то новая жесткость будет βk. Тогда новый период колебаний будет:

T2 = 2π √((αm)/(βk))

Сравнивая формулы для T1 и T2, мы видим, что новый период колебаний T2 различается от первоначального периода T1 только коэффициентом α/β под корнем.

Тогда новая частота колебаний будет:

f2 = 1/T2

f2 = 1/(2π √((αm)/(βk)))

f2 = √((βk)/(αm))/(2π)

Таким образом, частота колебаний изменится по формуле √((βk)/(αm))/(2π).

Чтобы определить значение величины, обозначенной * предлагается проанализировать варианты ответов и выбрать наиболее подходящий.

Итак, для данной задачи:
Значение величины, обозначенной * определяется с помощью формулы √((βk)/(αm))/(2π).
Изменение частоты колебаний при изменении массы груза в α раз и жесткости пружины в β раз определяется формулой √((βk)/(αm))/(2π).