Question

Точка движется в плоскости xoy по закону: x=-2t; y=4t(1-t). найти уравнение траектории y=f(x) и изобразить её графически ; вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени ; модуль скорости в момент времени t=1,2 с

Answer 1

Добрый день! Конечно, я могу помочь вам с этим вопросом.

Дано, что точка движется в плоскости xoy по закону: x = -2t и y = 4t(1-t). Нам нужно найти уравнение траектории y = f(x), изобразить ее графически, а также найти вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени, и модуль скорости в момент времени t = 1,2 c.

1. Найдем уравнение траектории y = f(x):
Заменим x в уравнении y = 4t(1-t) на его значение: x = -2t.
Получим y = 4t(1-t) = 4(-2t)(1-(-2t)) = -8t(1+2t) = -8t - 16t^2.
Итак, уравнение траектории y = f(x) для данного движения будет y = -8t - 16t^2.

2. Изобразим график уравнения траектории:
Для этого построим таблицу значений t и соответствующих им значений y.
Выберем несколько значений t, например, t = -2, -1, 0, 1, 2, и подставим их в уравнение y = -8t - 16t^2, чтобы найти соответствующие значения y. Также обратим внимание на ограничения для t, предоставленные задачей. Построим график, подставив значения в систему координат.

3. Найдем вектор скорости v и ускорения a в зависимости от времени:
Для этого найдем производные от функций x(t) и y(t) по времени t.
x(t) = -2t,
y(t) = 4t(1-t).

Найдем производные:
dx/dt = -2,
dy/dt = 4 - 8t.

Таким образом, вектор скорости v = (dx/dt, dy/dt) = (-2, 4 - 8t).
А вектор ускорения a = (dv/dt) = (d^2x/dt^2, d^2y/dt^2) = (0, -8).

4. Найдем модуль скорости в момент времени t = 1,2 с.
Для этого подставим t = 1,2 в вектор скорости |v| = |-2, 4 - 8t|.
|v| = |-2, 4 - 8(1,2)| = |-2, 4 - 9,6| = |-2, -5,6| = sqrt((-2)^2 + (-5,6)^2) ≈ 5,95.

Итак, модуль скорости в момент времени t = 1,2 с составляет около 5,95.

Я надеюсь, что данное объяснение было понятным и помогло вам с вопросом. Если у вас есть еще какие-либо вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!