Question

Написать уравнение гармонического колебания, если его амплитуда 4,8 м, максимальная скорость 6 м/с, начальная фаза 20. Определить период колебания и смещение колеблющейся точки через 4,5с от начала движения

Answer 1

Уравнение колебаний x(t) = 4,8 · sin (1,25t + 20)  (м)

Период колебаний ≈ 5 с

Смещение колеблющейся точки Δх ≈ -2,113 м

Объяснение:

А = 4,8 м

Av = 6 м/с

φ₀ = 20

t₁ = 4.5 c

------------------

T - период колебаний

Δx = x(t₁) - х(t₀) - cмещение точки

-------------------

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

x(t) = A · sin (ωt + φ₀)

Здесь ω - циклическая частота колебаний

Зависимость скорости от времени при этом такая

м=v(t) = A · ω · cos (ωt +  φ₀)

Максимальная скорость (амплитуда колебаний скорости

Аv = A · ω

Откуда циклическая частота колебаний

ω = Av : A = 6 : 4.8 = 1.25 (рад/с)

Уравнение колебаний имеет вид

x(t) = 4,8 · sin (1,25t + 20)

Период колебаний

$T = \dfrac{2\pi}{\omega} = \dfrac{2\pi}{1.25} = 1.6\pi ~(c)\approx 5~c$

Координата колеблющейся точки в момент времени t₀ = 0

x₁ = x(t₁) = 4.8 · sin (1.25 · 0 + 20) ≈  4.382 (м)

Координата колеблющейся точки в момент времени t₁ = 4.5 c

x₁ = x(t₁) = 4.8 · sin (1.25 · 4.5 + 20) ≈  2.269 (м)

Таким образом смещение точки

Δx = x(t₁) - х(t₀) = 2.269 - 4.382 = -2,113 (м)