Question

Объем 540 см3 воздуха в цилиндре автомобильного двигателя, считающегося идеальным газом, составляет 1,1 ∙ 105 Па, температура 270С. Воздух внезапно сжимается до адиабатического объема 30 см3, а давление повышается до 6,6 ∙ 106 Па

Answer 1

Для решения данной задачи, воспользуемся уравнением идеального газа, которое имеет вид:

PV = nRT,

где P - давление газа (в Па), V - объем газа (в м3), n - количество вещества газа (в молях), R - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К)), T - температура газа (в К).

Для начала, найдем количество вещества газа (n1) в предыдущем состоянии:

P1 * V1 = n1 * R * T1,

где P1 = 1,1 ∙ 10^5 Па - давление в предыдущем состоянии, V1 = 540 см3 = 0,54 м3 - объем в предыдущем состоянии, T1 = 270 К - температура в предыдущем состоянии.

Выразим n1:

n1 = (P1 * V1) / (R * T1) = (1.1 * 10^5 Па * 0.54 м3) / (8.31 Дж/(моль·К) * 270 К) ≈ 0.023 моль.

После этого, найдем количество вещества газа (n2) в новом состоянии:

P2 * V2 = n2 * R * T2,

где P2 = 6.6 ∙ 10^6 Па - давление в новом состоянии, V2 = 30 см3 = 0.03 м3 - объем в новом состоянии, T2 - температура в новом состоянии (пока неизвестна).

Выразим n2:

n2 = (P2 * V2) / (R * T2) = (6.6 * 10^6 Па * 0.03 м3) / (8.31 Дж/(моль·К) * T2).

Мы знаем, что сжатие происходит адиабатически, что означает, что процесс сжатия происходит без теплообмена с окружающей средой. Это означает, что изменение теплоты (Q) равно нулю:

Q = 0.

Также, для адиабатического процесса, выполняется следующее соотношение:

PV^(γ) = const,

где γ - показатель адиабаты.

γ зависит от характеристик газа и может быть найден по формуле γ = Cp / Cv, где Cp - молярная теплоемкость газа при постоянном давлении, а Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме. Для идеального газа, γ всегда равно примерно 1.4.

Таким образом, у нас есть следующие соотношения:

P1 * V1^(γ) = P2 * V2^(γ).

Подставляя значения и упрощая, получим:

(1.1 ∙ 10^5 Па) * (0.54 м3)^(1.4) = (6.6 ∙ 10^6 Па) * (0.03 м3)^(1.4).

Далее, найдем недостающую температуру (T2):

Т2 = ((P1 * V1^(γ)) / (P2))^(1 / γ) = ((1.1 ∙ 10^5 Па) * (0.54 м3)^(1.4) / (6.6 ∙ 10^6 Па))^(1 / 1.4) ≈ 290 К.

Таким образом, температура в новом состоянии (T2) составит примерно 290 К.