Дано:
- Планета совершила 1.5 оборота за 42 часа.
- Расстояние между двумя точками на экваторе планеты равно 50000 км.
Шаг 1: Найдем период обращения планеты вокруг своей оси.
Период обращения планеты вокруг своей оси - это время, за которое она совершает один полный оборот. Мы знаем, что планета совершила 1.5 оборота за 42 часа. Для того чтобы найти период, нам нужно разделить время на количество оборотов:
Период = Общее время / Количество оборотов
Период = 42 часа / 1.5 оборота
Период = 28 часов
Шаг 2: Найдем линейную скорость планеты.
Линейная скорость планеты - это скорость перемещения точки на ее экваторе. Чтобы найти линейную скорость, мы можем использовать следующую формулу:
Линейная скорость = Расстояние / Время
В данном случае расстояние равно 50000 км, а время равно периоду обращения планеты, который мы уже вычислили:
Линейная скорость = 50000 км / 28 часов
Для удобства, переведем часы в секунды:
1 час = 3600 секунд
Линейная скорость = 50000 км / (28 часов * 3600 секунд)
Линейная скорость = 0.3889 км/с
Шаг 3: Найдем угловую скорость планеты.
Угловая скорость планеты - это скорость изменения угла, с которым точка на ее экваторе движется. В данном случае, угловая скорость будет равна количеству оборотов, сделанных планетой за единицу времени. Мы уже знаем, что планета совершила 1.5 оборота за 42 часа. Для того чтобы найти угловую скорость, мы можем использовать следующую формулу:
Угловая скорость = 2π * Количество оборотов / Время
Угловая скорость = 2π * 1.5 / 42
Угловая скорость = 0.224 рад/ч
Таким образом, линейная скорость планеты при движении вокруг своей оси равна 0.3889 км/с, а угловая скорость равна 0.224 рад/ч.
Закон сохранения импульса гласит, что сумма импульсов системы до столкновения должна быть равна сумме импульсов системы после столкновения.
Импульс снаряда можно выразить как произведение его массы на скорость: p_1 = m_1 * v_1 = 10 кг * 20 м/с = 200 кг * м/с.
Импульс вагонетки можно выразить аналогичным образом: p_2 = m_2 * v_2.
В самом начале пусть импульс вагонетки равен нулю (так как она покоилась): p_2 = 0.
После столкновения импульс системы (снаряд + вагонетка) должен быть равен p_1: p_1 = p_2 + p_1.
Теперь можем выразить скорость вагонетки с снарядом (v_2) из этого уравнения:
m_2 * v_2 = 200 кг * м/с.
Так как масса вагонетки (m_2) равна 100 кг, подставим это значение:
100 кг * v_2 = 200 кг * м/с.
Разделим обе части уравнения на 100 кг:
v_2 = 2 м/с.
Таким образом, скорость вагонетки со снарядом стала равна 2 м/с.