Question

Резиновый шарик наполнили воздухом. Массы шарика и воздуха составляют соответственно 100 г и 150 г. Какую максимальную скорость приобретет шарик, если его отпустить? Заметьте, что после того как шарик отпустили, газ вытекает из него с постоянной скоростью 20 м/с; сопротивлением воздуха можно пренебречь. ответ дайте в СИ.

Answer 1

Добрый день, ученик! Давайте разберемся вместе. Для нахождения максимальной скорости шарика, когда газ полностью вытечет из него, мы можем использовать закон сохранения импульса. Импульс - это векторная величина, равная произведению массы тела на его скорость. Закон сохранения импульса гласит, что если на закрытую систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех тел в системе остается постоянной. В нашем случае, когда шарик отпущен, газ вытекает из него с постоянной скоростью 20 м/с. Таким образом, шарик и газ в системе движутся в противоположных направлениях. Давайте обозначим массу газа, вытекающего из шарика, как m_газ, а массу оставшегося внутри шарика газа (после вытекания) как m_ост. Исходно масса шарика равна 100 г, а масса воздуха (газа внутри шарика) равна 150 г. Значит, изначально суммарная масса газа в системе равна 100 г + 150 г = 250 г. Когда газ вытекает из шарика, масса газа уменьшается на m_газ и становится равной m_ост. Следовательно, масса шарика теперь составляет 100 г + m_ост. Так как импульс системы должен сохраняться, можно записать уравнение: (m_ост * v) - (m_газ * 20) = (100 г + m_ост) * v_шарика Здесь v - скорость вытекающего газа, v_шарика - скорость шарика после вытекания газа. Мы хотим найти максимальную скорость v_шарика. Для этого нужно найти значение m_ост, которое позволит этому уравнению выполняться. Рассмотрим уравнение более подробно: m_ост * v - m_газ * 20 = (100 г + m_ост) * v_шарика m_ост * (v - v_шарика) = (100 г + m_ост) * v_шарика - m_газ * 20 Теперь можно выразить m_ост: m_ост = ((100 г + m_ост) * v_шарика - m_газ * 20) / (v - v_шарика) Далее мы можем подставить данную массу газа m_ост в выражение для массы шарика и найти его новую массу после вытекания газа: масса шарика после вытекания газа = 100 г + m_ост Таким образом, мы получим значение массы шарика после вытекания газа, и можем вычислить его скорость v_шарика: v_шарика = (m_газ * 20) / (100 г + m_ост) Итак, мы получили выражение для скорости шарика после полного вытекания газа. Можно воспользоваться этим уравнением, чтобы найти точный ответ.