Из закона преломления
Sin α₁ = n Sin β₁ (n - коэффициент преломления)
Sin α₂ = n Sin β₂
Из геометрических вычислений:
180 - φ = 360 - α₁ - α₂ - (180 - γ) ⇒ φ = α₁ + α₂ - γ
γ = β₁ + β₂
С учетом того, что всегда присутствуют аберрации, нужно их минимизировать (между φ и α зависимость нелинейная). т.е. зависимость φ от α должна быть минимальной. Приравняем производную φ к нулю:
dφ = dα₁ + dα₂ ⇒ dα₁ = -dα₂
Дифференцируем остальные уравнения:
dβ₁ + dβ₂ = 0
Cos α₁ dα₁ = n Cos β₁ dβ₁
Cos α₂ dα₂ = n Cos β₂ dβ₂
откуда получим следующее:
Возводим в квадрат обе части и заменив углы β на α, пользуясь законом преломления, получим:
Искомое равенство удовлетворяется при α₁ = α₂, что соответствует минимуму угла φ. Из α₁ = α₂ следует, что β₁ = β₂. Таким образом, падающий и выходящий лучи симметричны по отношению к граням призмы.
Симметричный ход луча соответствует минимуму угла отклонения.
Прилагаю рисунок к ходу мыслей
http://s44.radikal.ru/i103/1207/fa/df6a5763cc0d.jpg
А) Изобарное расширение протекает при неизменном давлении V/T = const.
Очевидно, что при увеличении температуры будет увеличиваться объём. И увеличения внутренней энергии не произойдёт.
В) Изотермическое расширение протекает при постоянной температуре, поэтому при увеличении температуры будет происходить либо изобарный, либо изохорный процесcы, но не изотермический. Изотермический процесс: р·V = const. Изотермическое расширение при увеличении температуры невозможно.
C) Изотермическое сжатие, как и изотермическое расширение, протекает при постоянной температуре: р·V = const. Изотермическое сжатие при увеличении температуры невозможно.
D) Изохорный процесс протекает при неизменном объёме р/Т = const.
Поэтому при увеличении температуры в изохорном процессе увеличится давление, и естественно, тем самым увеличится внутренняя энергия газа.
Е) Изобарное сжатие при увеличении температуры невозможно, т.к. V/T = const. При увеличении температуры увеличивается объём, т.е газ расширяется.
ответ: D) изохорное увеличение температуры.
1) 1 - 2. Температура не меняется. Изотермический процесс.
2) 2 - 3. Объем не меняется. Изохорический процесс.
3) 3 - 1. Давление постоянно. Изобарический процесс. График в VT координатах.