Question

Небольшая шайба массой 100 г скользит по гладкому жёлобу, переходящему в окружности радиусом 30 см, и совершает полный оборот. Изначальная высота шайбы 1м. а) Чему равна скорость шайбы в нижней точке траектории?
б) Чему равна скоро шайбы в верхней точке окружности?
в) С какой силой давит шайба на жёлоб в верхней точке окружности?

Answer 1

а) Для определения скорости шайбы в нижней точке траектории можно использовать закон сохранения механической энергии. В данной задаче потенциальная энергия превращается в кинетическую.
Изначальная потенциальная энергия шайбы равна ее массе (m) умноженной на высоту (h) и ускорению свободного падения (g):
Ep = m * h * g

Эта энергия превращается в кинетическую энергию (Ek) в нижней точке траектории. Формула для кинетической энергии:
Ek = (1/2) * m * v^2

где v - скорость шайбы в нижней точке траектории.

Из закона сохранения механической энергии получаем:

Ep = Ek
m * h * g = (1/2) * m * v^2

Сокращаем массу шайбы:

h * g = (1/2) * v^2

Теперь находим скорость шайбы в нижней точке траектории:

v^2 = 2 * h * g
v^2 = 2 * 1 * 9.8
v^2 = 19.6
v ≈ √19.6
v ≈ 4.43 м/с

Таким образом, скорость шайбы в нижней точке траектории составляет примерно 4.43 м/с.

б) В верхней точке окружности потенциальная энергия максимальна, а кинетическая энергия минимальна или равна нулю. Поэтому можно рассмотреть закон сохранения энергии для определения скорости шайбы в верхней точке.
Изначальная потенциальная энергия шайбы равна ее массе (m) умноженной на высоту (h) и ускорению свободного падения (g):
Ep = m * h * g

Верхняя точка окружности находится на той же высоте, что и изначальная точка, поэтому ее потенциальная энергия также равна m * h * g.
Кинетическая энергия в этой точке равна нулю. Из закона сохранения энергии получаем:
Ep = Ek
m * h * g = 0
m * h * g = 0

Таким образом, скорость шайбы в верхней точке окружности равна нулю.

в) Для определения силы, с которой шайба давит на жёлоб в верхней точке окружности, можно использовать второй закон Ньютона:
F = m * a

где F - сила давления, m - масса шайбы, a - ускорение шайбы в верхней точке окружности.
Ускорение можно выразить через радиус окружности и скорость в этой точке (v):
a = v^2 / r

Теперь находим силу давления:
F = m * a
F = m * (v^2 / r)

Подставляем известные значения:
m = 100 г = 0.1 кг
v = 0 м/с (скорость в верхней точке равна нулю, так как потенциальная энергия максимальна)
r = 30 см = 0.3 м

F = 0.1 * (0^2 / 0.3)
F = 0

Таким образом, сила давления шайбы на жёлоб в верхней точке окружности равна нулю.