Камень бросают вертикально вверх два раза с одной и той же скоростью. Сопротивление воздуха пре- небрежимо мало. При втором броске массу камня уменьшают в 3 раза. Каково отношение высот подъ- ема камня h1/h2?
Чтобы решить эту задачу, нужно использовать закон сохранения энергии:
Энергия кинетическая 1/2 mv^2,
где m - масса камня,
v - скорость камня.
Первый и второй броски происходят с одинаковой скоростью, поэтому кинетическая энергия в начале обоих бросков одинакова.
Пусть h1 и h2 - соответственно высоты подъема камня при первом и втором броске.
В начале первого броска у камня есть кинетическая энергия (1/2 mv^2), которая переводится в потенциальную энергию (mgh1), где g - ускорение свободного падения.
1/2 mv^2 = mgh1
v^2 = 2gh1
В начале второго броска та же кинетическая энергия (1/2 mv^2) переводится в потенциальную энергию (mgh2).
1/2 (1/3)m(v^2) = mgh2
1/6 v^2 = gh2
Разделив второе уравнение на первое, получим:
(1/6 v^2) / (v^2) = h2 / h1
1/6 = h2 / h1
Таким образом, отношение высот подъема камня во втором броске к высоте подъема в первом броске равно 1/6 или 1:6.
Энергия кинетическая 1/2 mv^2,
где m - масса камня,
v - скорость камня.
Первый и второй броски происходят с одинаковой скоростью, поэтому кинетическая энергия в начале обоих бросков одинакова.
Пусть h1 и h2 - соответственно высоты подъема камня при первом и втором броске.
В начале первого броска у камня есть кинетическая энергия (1/2 mv^2), которая переводится в потенциальную энергию (mgh1), где g - ускорение свободного падения.
1/2 mv^2 = mgh1
v^2 = 2gh1
В начале второго броска та же кинетическая энергия (1/2 mv^2) переводится в потенциальную энергию (mgh2).
1/2 (1/3)m(v^2) = mgh2
1/6 v^2 = gh2
Разделив второе уравнение на первое, получим:
(1/6 v^2) / (v^2) = h2 / h1
1/6 = h2 / h1
Таким образом, отношение высот подъема камня во втором броске к высоте подъема в первом броске равно 1/6 или 1:6.
Ответ: h1/h2 = 1/6.