Question

Пренебрегая сопротивлением воздуха определи, с какой высоты должна упасть капля воды, чтобы при ударе о землю она нагрелась на 0,45°С. Удельная теплоёмкость воды равна 4200 Дж/(кг·°С). При расчётах прими g=9,8 Н/кг. (ответ округли до целых.)

Answer 1

Для решения этой задачи, нам понадобится использовать закон сохранения энергии. Мы можем представить такую ситуацию: капля воды падает с высоты h и ударяется о землю. В этом процессе, энергия потенциальной энергии (у которой зависит от высоты падения) превращается во внутреннюю энергию капли, что приводит к ее нагреву.

1. Представим, что капля падает с высоты h. В этот момент ее потенциальная энергия равна mgh, где m - масса капли (которую мы пока не знаем).

2. Когда капля ударяется о землю, ее потенциальная энергия полностью превращается во внутреннюю энергию капли. Мы можем использовать формулу для внутренней энергии: Q = mcΔT, где Q - внутренняя энергия, m - масса капли, c - удельная теплоемкость воды, ΔT - изменение температуры.

3. Если мы заменим Q на mgh и ΔT на 0,45°С, получим такое уравнение: mgh = mcdT.

4. Мы можем сократить массу капли m со всех частей формулы и получить уравнение: gh = cdT.

5. Для решения задачи необходимо выразить высоту h через известные величины. Для этого разделим обе части уравнения на g и умножим на c: h = cΔT/g.

6. Подставим значения в известные величины: c = 4200 Дж/(кг·°С), ΔT = 0,45°С, g = 9,8 Н/кг.

h = 4200 Дж/(кг·°С) * 0,45°С / 9,8 Н/кг.

7. Переведем единицы измерения согласно заданию: 1 Дж = 1 Н·м = 1 Н·м/кг·°С = 1 Н·м/( Н/кг·°С) = 1 м/°С.

h = 4200 м/°С * 0,45°С / 9,8 Н/кг.

h = 19,5 метра.

Итак, чтобы капля воды нагрелась на 0,45°С при ударе о землю, она должна упасть с высоты 19,5 метра.