Для простоты будем считать, что Земля равномерно вращается вокруг Солнца по окружности, в центре этой окружности находится Солнце. Тогда запишем второй закон Ньютона в проекции на ось, лежащей в плоскости указанной окружности и проходящей через центр Солнца. ma = F_гр, a - это центростремительное ускорение Земли, m - это масса Земли, a = (v^2/R), v - это скорость вращения Земли по круговой орбите, R - это искомое расстояние. F_гр - это сила, с которой Солнце притягивает Землю. F_гр = G*m*M/(R^2), где M - это масса Солнца, M = 1,98*10^30 кг G - это гравитационная постоянная, G = 6,67*10^(-11) Н*м^2/(кг^2). m*(v^2)/R = G*m*M/(R^2), (v^2)/R = G*M/(R^2), v^2 = G*M/R, v = длина_окружности/период_обращения = 2*п*R/T, T - период обращения Земли вокруг Солнца, (2*п*R/T)^2 = G*M/R, 4*(п^2)*(R^2)/(T^2) = G*M/R, 4*(п^2)*(R^3)/(T^2) = G*M, R^3 = G*M*(T^2)/(4*п^2); R = ∛( G*M*(T^2)/(4*п^2) ). п - математическая константа, п≈3,14.
Изучая тему «Силы в природе», мы считали, что СИЛА приложена к телу в одной точке. Мы так и говорили: ТОЧКА приложения силы. В этой теме мы изучаем ситуации, когда сила ПРИЛОЖЕНА к телу во множестве точек, то есть распределяется по некоторой ОБЛАСТИ . Если сила НАПРАВЛЕНА перпендикулярно некоторой поверхности, то отношение силы к площади этой поверхности называют ДАВЛЕНИЕМ . Единица для измерения давления – один ПАСКАЛЬ , равный 1 Н/м?. То есть, при давлении воды 10 кПа на каждый КВАДРАТНЫЙ метр дна бассейна будет ОКАЗАНА огромная сила 10 000 ньютонов! То есть числовое ЗНАЧЕНИЕ давления всегда показывает силу, которая приходится на ЕДИНИЦУ площади действия этой силы. Давление любой жидкости на дно сосуда зависит от её ПЛОТНОСТИ и толщины слоя или, как ещё говорят, ВЫСОТЫ столба этой жидкости. Например, чтобы ДАВЛЕНИЕ воды было 10 кПа, толщина её слоя нужна 1 МЕТР . Проверяем: P = 1000 кг/м? · 10 Н/кг · 1 м = 10 кПа. Как видим, чтобы измерить давление В ЖИДКОСТИ , нужно измерить толщину её слоя, и взять из таблицы значение её ПЛОТНОСТИ . Чтобы ВЫЧИСЛИТЬ давление на твёрдое тело, нужно измерить силу, действующую на него, а также ПЛОЩАДЬ , перпендикулярно которой действует сила. Для этого мы возьмём линейку и ИЗМЕРИМ ДЛИНУ И ШИРИНУ
ma = F_гр,
a - это центростремительное ускорение Земли, m - это масса Земли,
a = (v^2/R), v - это скорость вращения Земли по круговой орбите, R - это искомое расстояние.
F_гр - это сила, с которой Солнце притягивает Землю.
F_гр = G*m*M/(R^2), где M - это масса Солнца,
M = 1,98*10^30 кг
G - это гравитационная постоянная,
G = 6,67*10^(-11) Н*м^2/(кг^2).
m*(v^2)/R = G*m*M/(R^2),
(v^2)/R = G*M/(R^2),
v^2 = G*M/R,
v = длина_окружности/период_обращения = 2*п*R/T,
T - период обращения Земли вокруг Солнца,
(2*п*R/T)^2 = G*M/R,
4*(п^2)*(R^2)/(T^2) = G*M/R,
4*(п^2)*(R^3)/(T^2) = G*M,
R^3 = G*M*(T^2)/(4*п^2);
R = ∛( G*M*(T^2)/(4*п^2) ).
п - математическая константа, п≈3,14.