Question

с физикой ! Шар массой 1 кг подвешен к пружине жёсткостью 500 Н/м.
Шар медленно поднимают до положения, при котором пружина становится недеформированной, и отпускают без толчка.
а) Чему равно начальное удлинение пружины?
б) Чему равна потенциальная энергия пружины, когда отпущенный шар проходит положение равновесия?
в) Чему равна скорость шара при прохождении положения равновесия?

Answer 1

а) Чтобы найти начальное удлинение пружины, нужно использовать закон Гука, который гласит: F = -k*x, где F - сила, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

В данном случае, сила тяжести шара равна массе шара умноженной на ускорение свободного падения (g). Fтяжести = m*g. По условию задачи, шар массой 1 кг, поэтому Fтяжести = 1 кг * 9.8 м/с^2 = 9.8 Н.

В положении равновесия, сила упругости пружины должна быть равна силе тяжести шара. Fпружины = Fтяжести.

Подставляя это в уравнение закона Гука, получаем: -k*x = 9.8.

Выразим начальное удлинение пружины x: x = -9.8/k.

Зная, что жесткость пружины равна 500 Н/м, подставляем это значение: x = -9.8/500 ≈ -0.0196 м.

Таким образом, начальное удлинение пружины примерно равно -0.0196 м.

б) Чтобы найти потенциальную энергию пружины в положении равновесия, нужно использовать формулу: Ep = (1/2) * k * x^2, где Ep - потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины, x - удлинение пружины.

В положении равновесия, удлинение пружины равно 0, так как пружина недеформирована. Поэтому, x = 0.

Подставляя это значение в формулу, получаем: Ep = (1/2) * 500 Н/м * (0 м)^2 = 0 Дж.

Таким образом, потенциальная энергия пружины в положении равновесия равна 0 Дж.

в) Чтобы найти скорость шара при прохождении положения равновесия, можно использовать закон сохранения энергии. Потенциальная энергия пружины на максимальной удлинении (Ep_max) должна равняться кинетической энергии шара при прохождении положения равновесия (Ek).

Ep_max = Ek

Ep_max = (1/2) * k * x^2, где Ep_max - максимальная потенциальная энергия пружины, k - жесткость пружины, x - максимальное удлинение пружины.

Подставим значения: Ep_max = (1/2) * 500 Н/м * (-0.0196 м)^2 = 0.096 Дж.

Уравнение для кинетической энергии: Ek = (1/2) * m * v^2, где Ek - кинетическая энергия шара, m - масса шара, v - скорость шара.

Подставляем известные значения: 0.096 Дж = (1/2) * 1 кг * v^2.

Решаем уравнение: v^2 = (2 * 0.096 Дж) / 1 кг = 0.192 м^2/с^2.

Извлекаем квадратный корень: v = √(0.192 м^2/с^2) ≈ 0.438 м/с.

Таким образом, скорость шара при прохождении положения равновесия примерно равна 0.438 м/с.