Миша занимается роупджампингом: он привязывает себя специальной эластичной верёвкой к мосту и прыгает с него в реку. Едва коснувшись поверхности реки, парень начинает подниматься вверх. Известно, что масса Миши — 75 кг, расстояние от моста до поверхности реки — 70 м, а длина верёвки — 50 м. Какова жесткость верёвки?
F = k * x,
где F - сила упругости, k - коэффициент жесткости (то, что мы хотим найти), x - смещение вертикальной позиции.
В данном случае, когда Миша начинает подниматься вверх, веревка пытается вернуть его обратно вниз, создавая силу упругости, равную его весу. Мы можем выразить силу упругости следующим образом:
F = m * g,
где m - масса Миши, g - ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²).
Учитывая, что сила упругости пропорциональна смещению, мы можем записать следующее:
F = k * x.
Теперь, чтобы найти смещение x, нам необходимо знать, какая часть веревки растягивается. Для этого мы используем геометрию треугольников и теорему Пифагора:
x² + h² = l²,
где x - смещение вертикальной позиции, h - высота подъема Миши над поверхностью реки, l - длина веревки.
Исходя из этого, мы можем выразить h:
h = √(l² - x²).
Теперь мы можем объединить все наши уравнения:
m * g = k * x.
Заменяем x на √(l² - x²):
m * g = k * √(l² - x²).
Теперь мы можем решить это уравнение относительно k:
k = (m * g) / √(l² - x²).
Подставим известные значения:
m = 75 кг,
g = 9,8 м/с²,
l = 50 м.
Теперь можем найти x, используя формулу:
x = l - h,
где h - высота подъема Миши над поверхностью реки.
Нам известно, что ребенок начинает двигаться вверх сразу же после касания поверхности реки, поэтому h = l.
x = l - h = l - l = 0.
Таким образом, смещение x равно нулю, и формула для k принимает следующий вид:
k = (m * g) / √(l² - 0²) = (75 кг * 9,8 м/с²) / √(50²) ≈ 1468 Н/м.
Таким образом, жесткость верёвки составляет примерно 1468 Н/м.