Кусок льда опустили в термос с водой. Начальная температура льда 0 °С, исходная масса воды 1100 г. Теплоёмкостью термоса можно пренебречь. При переходе к тепловому равновесию часть льда массой 420 растаяла. Чему равна начальная температура воды в термосе? ответ дайте в градусах.
Q = m * c * ΔT,
где Q - количество тепла, m - масса тела, c - удельная теплоемкость данного вещества, ΔT - изменение температуры тела.
Используя эту формулу, давайте посмотрим, что происходит в данной задаче.
Первоначально у нас есть кусок льда массой m1 и начальным температурным состоянием 0 °С, и вода в термосе массой m2 и начальной температурой T2.
Когда кусок льда помещается в воду в термосе, начинается процесс теплообмена. Часть льда растаяла, поэтому в глазах снизилась масса льда до m1 - m1'. При этом, температура льда увеличилась до T1.
Тепло, выделяющееся льдом при его плавлении и нагревании до температуры T1, равно:
Q1 = m1' * cл * ΔT1,
где cл - удельная теплоемкость льда.
Вода в термосе, в свою очередь, поглощает это количество тепла и нагревается от температуры T2 до температуры T1.
Тепло, поглощаемое водой, равно:
Q2 = m2 * cв * ΔT2,
где cв - удельная теплоемкость воды.
Поскольку система достигает теплового равновесия, тепло, выделенное льдом, равно теплу, поглощенному водой:
m1' * cл * ΔT1 = m2 * cв * ΔT2.
Также нам дана информация о том, что при переходе к тепловому равновесию масса льда составляет 420 г, то есть
m1 - m1' = 420 г.
Мы также знаем, что удельная теплоемкость льда равна 2090 Дж/(кг·°С), а удельная теплоемкость воды равна 4186 Дж/(кг·°С).
Таким образом, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (T1 и T2):
m1' * cл * ΔT1 = m2 * cв * ΔT2,
m1 - m1' = 420 г.
Чтобы решить систему уравнений, нам нужны значения массы льда m1' и массы воды m2.
Мы знаем, что начальная масса льда равна массе льда после его частичного плавления плюс массе расстаявшего льда:
m1 = m1' + (m1 - m1').
Подставляя в эту формулу известные значения, получаем:
1100 г = m1' + 420 г.
Отсюда находим m1':
m1' = 680 г.
Теперь, имея значение m1', можем решить систему уравнений:
680 г * 2090 Дж/(кг·°С) * ΔT1 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * ΔT2,
420 г * 2090 Дж/(кг·°С) * ΔT1 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * ΔT2.
Делаем замену: ΔT1 = T1 - 0 °С и ΔT2 = T2 - T1.
После подстановки и упрощения уравнений, получаем:
680 г * 2090 Дж/(кг·°С) * T1 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * (T2 - T1),
420 г * 2090 Дж/(кг·°С) * T1 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * (T2 - T1).
Далее, решаем уравнение относительно T1:
680 г * 2090 Дж/(кг·°С) * T1 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * T2 - 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * T1,
(680 г * 2090 Дж/(кг·°С) + 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С)) * T1 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * T2,
(680 * 2090 + 1100 * 4186) * T1 = 1100 * 4186 * T2,
(1421200 + 4594600) * T1 = 1100 * 4186 * T2,
6015800 * T1 = 4594600 * T2.
Упрощаем выражение:
T1 = (4594600 * T2)/(6015800).
Далее, подставляем известное значение массы воды:
4594600 * T2 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С) * T2,
4594600 = 1100 г * 4186 Дж/(кг·°С),
T2 = 4594600/(1100 * 4186) °С.
Вычисляем значение T2:
T2 = 1.0464 °С.
Наконец, подставляем значение T2 в первое уравнение для определения T1:
T1 = (4594600 * 1.0464)/(6015800) °С.
Вычисляем значение T1:
T1 ≈ 0.7988 °С.
Итак, начальная температура воды в термосе составляет примерно 0.7988 °С.