Три конденсатора собраны в схему как показано на рисунке. В начальный момент ключ К замкнут. На сколько изменится электрическая емкость участка цепи АВ после того, как ключ разомкнут? Ёмкость нижнего конденсатора С=14мкФ
Чтобы решить эту задачу, нам нужно разобраться в том, как изменяется конденсатор.
Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком. При замыкании ключа К, конденсатор начинает заряжаться, так как на его пластины начинают поступать заряженные частицы. Существует формула для расчета заряда конденсатора:
Q = C * V,
где Q - заряд конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на нем.
В данной задаче нам нужно узнать, на сколько изменится емкость участка цепи АВ после того, как ключ разомкнут. При размыкании ключа ни одна частица заряда не может протекать через ключ, поэтому в этот момент напряжение на всех трех конденсаторах будет равно 0.
Для нахождения искомой величины нам нужно воспользоваться формулой для расчета суммарной емкости конденсаторов, соединенных последовательно:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃,
где С₁, С₂, С₃ - емкости соответствующих конденсаторов.
У нас есть только одно значение емкости – 14 мкФ для нижнего конденсатора С₃. Поэтому для решения должны определить емкости других двух конденсаторов.
Обратимся к рисунку. Заметим, что нижний конденсатор С₃ соединен параллельно с верхними конденсаторами С₁ и С₂. Параллельное соединение конденсаторов означает, что напряжение на них одинаковое.
Также заметим, что верхние конденсаторы С₁ и С₂ соединены последовательно. Последовательное соединение значит, что на каждом конденсаторе одинаковый заряд.
Обозначим через Q₁ и Q₂ заряды на конденсаторах С₁ и С₂ соответственно.
Тогда, согласно формуле для конденсатора, заряд можно выразить в виде:
Q₁ = C₁ * V,
Q₂ = C₂ * V,
где V - напряжение на конденсаторах, которое равно 0 при размыкании ключа. Тогда, заменив заряды в формуле для суммарной емкости, получим:
1/C = 1/(C₁ * V) + 1/(C₂ * V) + 1/C₃.
Далее, мы можем просто подставить значения. Все, что остается – это решить это уравнение относительно С, для этого можно умножить все слагаемые на C₃, чтобы избавиться от дробей:
1/C * C₃ = 1/(C₁ * V) * C₃ + 1/(C₂ * V) * C₃ + 1,
C₃/C = C₃/(C₁ * V) + C₃/(C₂ * V) + 1.
Теперь, заменяем значения C₃ = 14 мкФ и V = 0:
C / 14 = 14/(C₁ * 0) + 14/(C₂ * 0) + 1,
C = 14 / 1.
Ответ: электрическая емкость участка цепи АВ не изменится и останется равной 14 мкФ.
Конденсатор состоит из двух проводников, разделенных диэлектриком. При замыкании ключа К, конденсатор начинает заряжаться, так как на его пластины начинают поступать заряженные частицы. Существует формула для расчета заряда конденсатора:
Q = C * V,
где Q - заряд конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на нем.
В данной задаче нам нужно узнать, на сколько изменится емкость участка цепи АВ после того, как ключ разомкнут. При размыкании ключа ни одна частица заряда не может протекать через ключ, поэтому в этот момент напряжение на всех трех конденсаторах будет равно 0.
Для нахождения искомой величины нам нужно воспользоваться формулой для расчета суммарной емкости конденсаторов, соединенных последовательно:
1/C = 1/C₁ + 1/C₂ + 1/C₃,
где С₁, С₂, С₃ - емкости соответствующих конденсаторов.
У нас есть только одно значение емкости – 14 мкФ для нижнего конденсатора С₃. Поэтому для решения должны определить емкости других двух конденсаторов.
Обратимся к рисунку. Заметим, что нижний конденсатор С₃ соединен параллельно с верхними конденсаторами С₁ и С₂. Параллельное соединение конденсаторов означает, что напряжение на них одинаковое.
Также заметим, что верхние конденсаторы С₁ и С₂ соединены последовательно. Последовательное соединение значит, что на каждом конденсаторе одинаковый заряд.
Обозначим через Q₁ и Q₂ заряды на конденсаторах С₁ и С₂ соответственно.
Тогда, согласно формуле для конденсатора, заряд можно выразить в виде:
Q₁ = C₁ * V,
Q₂ = C₂ * V,
где V - напряжение на конденсаторах, которое равно 0 при размыкании ключа. Тогда, заменив заряды в формуле для суммарной емкости, получим:
1/C = 1/(C₁ * V) + 1/(C₂ * V) + 1/C₃.
Далее, мы можем просто подставить значения. Все, что остается – это решить это уравнение относительно С, для этого можно умножить все слагаемые на C₃, чтобы избавиться от дробей:
1/C * C₃ = 1/(C₁ * V) * C₃ + 1/(C₂ * V) * C₃ + 1,
C₃/C = C₃/(C₁ * V) + C₃/(C₂ * V) + 1.
Теперь, заменяем значения C₃ = 14 мкФ и V = 0:
C / 14 = 14/(C₁ * 0) + 14/(C₂ * 0) + 1,
C = 14 / 1.
Ответ: электрическая емкость участка цепи АВ не изменится и останется равной 14 мкФ.