Question

Тонкостенный сферический сосуд с посеребрёнными внутренними стенками доверху заполнен водой. В сосуде имеется небольшое отверстие, оно расположено в вершине, поэтому вода не выливается из сосуда. Какой угол с поверхностью воды в отверстии должен составлять световой луч, чтобы, испытав ровно 3 отражения, выйти из сосуда в точке входа? Показатель преломления воды 4/3. ответ выразить в градусах и округлить до десятых.

Answer 1

Давайте разберемся с задачей. У нас есть тонкостенный сферический сосуд, полностью заполненный водой, и в нем есть небольшое отверстие. Мы хотим определить угол, под которым должен падать световой луч на поверхность воды, чтобы после 3 отражений он вышел из сосуда в точке входа.

Для решения этой задачи нам понадобятся законы отражения и преломления света. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Закон преломления (закон Снеллиуса) гласит, что отношение синуса угла падения к синусу угла преломления равно отношению показателя преломления первой среды к показателю преломления второй среды.

Первое отражение происходит на внутренней поверхности сферы (посеребренные стенки сосуда). Угол падения должен быть равным углу отражения, и так как поверхность сферы является точкой, угол падения и отражения равны 90 градусам.

После первого отражения свет попадает на поверхность воды, и угол падения на эту поверхность будет рассчитываться с учетом закона преломления. У нас есть показатель преломления воды (4/3) и показатель преломления воздуха (1). Также нам дано, что свет должен испытать 3 отражения.

Рассчитаем этот угол. Пусть угол вода-воздух в отверстии будет θ. По закону Снеллиуса:

sin(θ)/sin(90) = (1/1)/(4/3)

Упрощаем выражение:

sin(θ)/1 = (3/4) / 1

sin(θ) = 3/4

Теперь найдем значение угла θ:

θ = arcsin(3/4)

θ ≈ 48.6 градусов

Таким образом, световой луч должен падать на поверхность воды в отверстии под углом около 48.6 градусов, чтобы после 3 отражений выйти из сосуда в точке входа.