1. Найдём отношения масс первой планеты (Земли) ко второй (планеты) при том, что R₁ = 2R₂ (радиус Земли в 2 раза больше радиуса планеты) и плотность ρ одинакова. ρ = M/V = M/(4/3пR³) = M₁/((4/3)пR₁³) = M₂/((4/3)пR₂³) M = ρV; M₁ = ρ((4/3)пR₁³); M₂ = ρ((4/3)пR₂³) Тогда M₁/M₂ = ρ((4/3)пR₁³)/(ρ(4/3)пR₂³)) = R₁³/R₂³ = (R₂/R₁)³ = (2R₁/R₁)³ = 2³ = 8 Значит, M₁ = 8M₂ то есть масса Земли в 8 раз больше массы планеты.
2. Первая космическая v = √GM/R Для Земли: v₁ = √GM₁/R₁ для планеты v₂ = √GM₂/R₂
3.Отношение первых космических скоростей v₁/v₂ = √((GM₁/R₁)/(GM₂/R₂)) = √(M₁R₂/(M₂R₁)) = √(8M₂R₂/(M₂2R₂)) = = √(8/2) = √4 = 2 Таким образом v₁ = 2v₂ то есть первая космическая Земли в 2 раза больше первой космической планеты той же плотности, но с радиусом в 2 раза мЕньшим земного.
1.Из закона всемирного тяготения следует что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояний между телами. Значит если высота будет два радиуса Земли, то фактически расстояние увеличится в 3 раза а сила уменьшится в 9 раз 3.F = Fупр. F = gm; Fупр = kx; Выражаем x, x = gm / k; Поставляете числа и все. 5.Сила трения равна произведению силы реакции опоры на коэффициент трения. Сила реакции опоры равна весу тела и в частном случае равна mg. Тогда сила трения 0.2*m*g и ускорение 0.2*g = 1.96
ρ = M/V = M/(4/3пR³) = M₁/((4/3)пR₁³) = M₂/((4/3)пR₂³)
M = ρV; M₁ = ρ((4/3)пR₁³); M₂ = ρ((4/3)пR₂³)
Тогда M₁/M₂ = ρ((4/3)пR₁³)/(ρ(4/3)пR₂³)) = R₁³/R₂³ = (R₂/R₁)³ = (2R₁/R₁)³ = 2³ = 8
Значит, M₁ = 8M₂ то есть масса Земли в 8 раз больше массы планеты.
2. Первая космическая
v = √GM/R
Для Земли:
v₁ = √GM₁/R₁
для планеты
v₂ = √GM₂/R₂
3.Отношение первых космических скоростей
v₁/v₂ = √((GM₁/R₁)/(GM₂/R₂)) = √(M₁R₂/(M₂R₁)) = √(8M₂R₂/(M₂2R₂)) =
= √(8/2) = √4 = 2
Таким образом
v₁ = 2v₂ то есть первая космическая Земли в 2 раза больше первой космической планеты той же плотности, но с радиусом в 2 раза мЕньшим земного.