Тело движется вдоль оси Ох. На рисунке приведен график зависимости проекции uₓ скорости тела от времени t. Определите проекцию перемещения тела Sₓ в интервале времени от 0 до 20 с. ответ округлите до десятых и запишите числом без указания единиц измерения.
Для определения проекции перемещения тела, необходимо найти площадь под графиком зависимости проекции скорости тела от времени.
Давайте разделим график на прямоугольники и треугольники. Затем найдем площадь каждой фигуры и сложим их, чтобы получить общую площадь.
1. Прямоугольники:
- Разделим представленный интервал времени (0-20 с) на несколько равных отрезков.
- Найдем высоту каждого прямоугольника, которая соответствует значению проекции скорости тела uₓ на каждом интервале времени. Затем умножим высоту на ширину прямоугольника (время) и найдем площадь каждого прямоугольника.
- Сложим площади всех прямоугольников.
2. Треугольники:
- Найдем высоту каждого треугольника, которая соответствует разности значений проекции скорости тела uₓ на текущем и предыдущем интервалах времени. Затем умножим высоту на ширину треугольника (время) и поделим на 2, чтобы найти площадь каждого треугольника.
- Сложим площади всех треугольников.
3. Найдем общую площадь, суммируя площади прямоугольников и треугольников.
4. В итоге, проекция перемещения тела Sₓ в интервале времени от 0 до 20 с будет равна общей площади.
Рассмотрим пример для более конкретного представления.
Предположим, что на графике интервал времени от 0 до 20 с разделен на 4 равные части. На каждом интервале времени значение проекции скорости тела uₓ равно:
- Прямоугольники:
- Первый прямоугольник: uₓ = 10 м/с, время = 5 с, площадь = 10 м/с * 5 с = 50 м
- Второй прямоугольник: uₓ = 20 м/с, время = 5 с, площадь = 20 м/с * 5 с = 100 м
- Третий прямоугольник: uₓ = 15 м/с, время = 5 с, площадь = 15 м/с * 5 с = 75 м
- Четвертый прямоугольник: uₓ = 5 м/с, время = 5 с, площадь = 5 м/с * 5 с = 25 м
- Треугольники:
- Первый треугольник: uₓ на втором интервале - uₓ на первом интервале = 20 м/с - 10 м/с = 10 м/с, время = 5 с, площадь = (10 м/с * 5 с) / 2 = 25 м
- Второй треугольник: uₓ на третьем интервале - uₓ на втором интервале = 15 м/с - 20 м/с = -5 м/с (отрицательное значение указывает на движение в обратном направлении), время = 5 с, площадь = (-5 м/с * 5 с) / 2 = -12.5 м
- Третий треугольник: uₓ на четвертом интервале - uₓ на третьем интервале = 5 м/с - 15 м/с = -10 м/с, время = 5 с, площадь = (-10 м/с * 5 с) / 2 = -25 м
Общая площадь составляет:
50 м + 100 м + 75 м + 25 м + 25 м - 12.5 м - 25 м = 237.5 м
Таким образом, проекция перемещения тела Sₓ в интервале времени от 0 до 20 с составляет 237.5 м.
Давайте разделим график на прямоугольники и треугольники. Затем найдем площадь каждой фигуры и сложим их, чтобы получить общую площадь.
1. Прямоугольники:
- Разделим представленный интервал времени (0-20 с) на несколько равных отрезков.
- Найдем высоту каждого прямоугольника, которая соответствует значению проекции скорости тела uₓ на каждом интервале времени. Затем умножим высоту на ширину прямоугольника (время) и найдем площадь каждого прямоугольника.
- Сложим площади всех прямоугольников.
2. Треугольники:
- Найдем высоту каждого треугольника, которая соответствует разности значений проекции скорости тела uₓ на текущем и предыдущем интервалах времени. Затем умножим высоту на ширину треугольника (время) и поделим на 2, чтобы найти площадь каждого треугольника.
- Сложим площади всех треугольников.
3. Найдем общую площадь, суммируя площади прямоугольников и треугольников.
4. В итоге, проекция перемещения тела Sₓ в интервале времени от 0 до 20 с будет равна общей площади.
Рассмотрим пример для более конкретного представления.
Предположим, что на графике интервал времени от 0 до 20 с разделен на 4 равные части. На каждом интервале времени значение проекции скорости тела uₓ равно:
- Прямоугольники:
- Первый прямоугольник: uₓ = 10 м/с, время = 5 с, площадь = 10 м/с * 5 с = 50 м
- Второй прямоугольник: uₓ = 20 м/с, время = 5 с, площадь = 20 м/с * 5 с = 100 м
- Третий прямоугольник: uₓ = 15 м/с, время = 5 с, площадь = 15 м/с * 5 с = 75 м
- Четвертый прямоугольник: uₓ = 5 м/с, время = 5 с, площадь = 5 м/с * 5 с = 25 м
- Треугольники:
- Первый треугольник: uₓ на втором интервале - uₓ на первом интервале = 20 м/с - 10 м/с = 10 м/с, время = 5 с, площадь = (10 м/с * 5 с) / 2 = 25 м
- Второй треугольник: uₓ на третьем интервале - uₓ на втором интервале = 15 м/с - 20 м/с = -5 м/с (отрицательное значение указывает на движение в обратном направлении), время = 5 с, площадь = (-5 м/с * 5 с) / 2 = -12.5 м
- Третий треугольник: uₓ на четвертом интервале - uₓ на третьем интервале = 5 м/с - 15 м/с = -10 м/с, время = 5 с, площадь = (-10 м/с * 5 с) / 2 = -25 м
Общая площадь составляет:
50 м + 100 м + 75 м + 25 м + 25 м - 12.5 м - 25 м = 237.5 м
Таким образом, проекция перемещения тела Sₓ в интервале времени от 0 до 20 с составляет 237.5 м.