Question

Два конденсатора с емкостями C1=16 мкФ и С2=36 мкФ и катушка с индуктивностью L=0,1 Гн соединены так как показано на рисунке. Определите амплитуду колебаний заряда q2 на втором конденсаторе, если амплитуда колебаний силы тока в катушке равна J⁰=0,5 A.

Answer 1

Для решения данной задачи, сначала найдем собственную частоту колебаний данной системы. Затем, используя формулу амплитуды заряда на конденсаторе, можно определить искомое значение.

1. Найдем собственную частоту колебаний системы:

Собственная частота колебаний определяется формулой:
ω₀ = 1/√(LC)

где ω₀ - собственная частота колебаний, L - индуктивность катушки, C - суммарная емкость конденсаторов.

Подставим известные значения:
L = 0.1 Гн = 0.1 * 10⁻³ Гн = 0.1 * 10⁻³ * 10⁻⁶ Ф = 0.1 * 10⁻⁹ Ф
C = C₁ + C₂ = 16 мкФ + 36 мкФ = 16 * 10⁻⁶ Ф + 36 * 10⁻⁶ Ф = 52 * 10⁻⁶ Ф = 52 * 10⁻⁶ * 10⁻⁹ Ф

Подставим значения в формулу и рассчитаем:
ω₀ = 1/√(0.1 * 10⁻⁹ Ф * 52 * 10⁻⁹ Ф) = 1/√(5.2 * 10⁻¹⁴ Ф²) = 1/2.2795 * 10⁻⁷ рад/с ≈ 4.377 * 10⁶ рад/с

2. Теперь рассмотрим колебания силы тока в катушке.
Амплитуда колебаний силы тока в катушке связана с амплитудой колебаний заряда на конденсаторе формулой:
J₀ = ω₀ * q₀

где J₀ - амплитуда колебаний силы тока, ω₀ - собственная частота колебаний, q₀ - амплитуда колебаний заряда на конденсаторе.

Подставим известные значения:
J₀ = 0.5 A (дано)

Используем полученное значение ω₀:
0.5 A = 4.377 * 10⁶ рад/с * q₀

Решим уравнение относительно q₀:
q₀ = (0.5 A) / (4.377 * 10⁶ рад/с) ≈ 1.142 * 10⁻⁷ Кл

3. Таким образом, амплитуда колебаний заряда q₂ на втором конденсаторе равна 1.142 * 10⁻⁷ Кл.