Question

Найти A, T, v, w дано : x=105sin nt

Answer 1

Для начала разберемся со всеми предоставленными данными.

У нас дано уравнение движения: x = 105sin(nt).

В этом уравнении:
- x представляет собой смещение объекта относительно начальной точки.
- 105 - это амплитуда колебаний, которая представляет максимальное смещение объекта относительно начальной точки.
- sin(nt) - это функция синуса с переменной "nt", где "n" - частота колебаний, а "t" - время.

Теперь давайте посмотрим, что мы хотим найти:

1. A - амплитуда колебаний.
2. T - период колебаний.
3. v - скорость объекта в момент времени t.
4. w - ускорение объекта в момент времени t.

Давайте решим каждый пункт по очереди:

1. A - амплитуда колебаний:
Амплитуда колебаний равна максимальному смещению объекта, то есть в данном случае A = 105.

2. T - период колебаний:
Период колебаний - это время, за которое объект выполняет полный цикл колебаний.
Для нахождения периода T, мы должны соотнести это уравнение с общим уравнением синусоиды: x = Asin(2πft),
где f - частота, а 2πf = n.
Приравниваем x = A и Asin(2πft) = 105sin(nt):
A = 105
2πft = nt
Здесь видно, что 2πft = nt, следовательно, период T = 2π/f.

3. v - скорость объекта в момент времени t:
Скорость объекта - это производная от смещения объекта по времени.
Чтобы найти скорость, возьмем производную от x по t.
x = 105sin(nt)
dx/dt = 105(cos(nt)) * n
Здесь dx/dt - это скорость объекта v, поэтому v = 105cos(nt) * n.

4. w - ускорение объекта в момент времени t:
Ускорение объекта - это производная от скорости объекта по времени.
Чтобы найти ускорение, возьмем производную от v по t.
v = 105cos(nt) * n
dv/dt = -105n^2 (sin(nt))
Здесь dv/dt - это ускорение объекта w, поэтому w = -105n^2 sin(nt).

Итак, ответы на каждый вопрос:
1. A = 105.
2. T = 2π/f.
3. v = 105cos(nt) * n.
4. w = -105n^2 sin(nt).