Капли воды падают через одинаковые промежутки времени с некоторой высоты на пластину, закреплённую на пружине. Частота собственных колебаний пластины равна 7,3 Гц. Известно, что амплитуда колебаний пластины при этом оказывается максимальной. Найди расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей. При расчетах прими g=9,8 м/с², π=3,14.
Первым шагом найдем период колебаний пластины по формуле: T = 1 / f, где f - частота колебаний пластины.
T = 1 / 7,3 Гц = 0,137 с.
Известно, что время свободного падения тела с высоты h на поверхность равно: t = sqrt(2h / g), где g - ускорение свободного падения.
Так как падающие капли падают через одинаковые промежутки времени, то расстояние между ними равно времени падения одной капли.
Приравняем выражение для времени свободного падения тела и найдем h (высоту, с которой падают капли):
t = sqrt(2h / g)
0,137 с = sqrt(2h / 9,8 м/с²)
Возводим обе части уравнения в квадрат:
0,137 с² = 2h / 9,8 м/с²
Переносим 2h влево:
2h = 0,137 с² * 9,8 м/с²
Решаем полученное уравнение:
h = (0,137 с² * 9,8 м/с²) / 2
h = 0,67765 м
Таким образом, высота, с которой падают капли, равна 0,67765 м.
Теперь найдем время падения одной капли:
t = sqrt(2 * h / g)
t = sqrt(2 * 0,67765 м / 9,8 м/с²)
t = sqrt(0,138244 м / 9,8 м/с²)
t = sqrt(0,01413142857 с²)
t = 0,1189 с
Теперь, чтобы найти расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей (это и есть время падения одной капли), надо найти расстояние между ними.
Для этого воспользуемся формулой: s = v * t, где s - расстояние, v - скорость падения капли, t - время падения капли.
В нашем случае скорость падения капли равна скорости свободного падения, т.е. g = 9,8 м/с².
Тогда расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей будет:
s = 9,8 м/с² * 0,1189 с
s = 1,16522 м
Таким образом, расстояние между отрывающейся каплей и ближайшей к ней падающей каплей составляет 1,16522 м.