Для выстрела пружину игрушечного пистолета с жёсткость 10kH/m стали на 4 см. Какую скорость при выстрела приобрела дробинка массой 10 г, если выстрел произведён в горизонтальном направлении? На какую высоту сможет подняться дробинка, если выстрел произвести в вертикальном направлении?
1. Расчет скорости дробинки при выстреле в горизонтальном направлении:
Согласно закону сохранения энергии, кинетическая энергия уходит на упругую потенциальную энергию пружины и на кинетическую энергию движения дробинки.
Мы можем найти скорость дробинки, используя формулу для кинетической энергии:
K = (1/2) * m * v^2
где:
K - кинетическая энергия,
m - масса дробинки,
v - скорость дробинки.
Также, мы можем найти упругую потенциальную энергию пружины, используя закон Гука:
P = (1/2) * k * x^2
где:
P - упругая потенциальная энергия пружины,
k - жесткость пружины,
x - смещение пружины.
Согласно условию, мы знаем, что жесткость пружины равна 10kH/m и смещение пружины составляет 4 см.
Теперь мы можем записать уравнение закона сохранения энергии, связывающее кинетическую энергию и упругую потенциальную энергию:
K = P
(1/2) * m * v^2 = (1/2) * k * x^2
Подставляем известные значения:
(1/2) * (10г) * v^2 = (1/2) * (10кH/м) * (4см)^2
Упрощаем выражение и переводим см в м:
v^2 = (10кH/м) * (0,04м)^2 / (10г)
v^2 = (10кH/м) * (0,0016м^2) / (10г)
v^2 = (10кг/м * м^2/кг * м) * (0,0016)
v^2 = 0,016
Извлекаем квадратный корень:
v = √0,016
v ≈ 0,13 м/c
Таким образом, скорость дробинки при выстреле в горизонтальном направлении составит приблизительно 0,13 м/с.
2. Расчет высоты подъема дробинки при вертикальном выстреле:
Поскольку выстрел производится в вертикальном направлении, мы можем использовать закон сохранения энергии для вычисления подъема дробинки.
Снова применяем формулу для упругой потенциальной энергии пружины:
P = (1/2) * k * x^2
Теперь высота подъема выражается через потенциальную энергию:
P = m * g * h
где:
m - масса дробинки,
g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2,
h - высота подъема.
Используем закон сохранения энергии:
P = m * g * h
(1/2) * k * x^2 = m * g * h
Подставляем известные значения:
(1/2) * (10кH/м) * (0,04м)^2 = (10г) * (9,8м/с^2) * h
(1/2) * (10кH/м) * (0,0016м^2) = (0,01кг) * (9,8м/с^2) * h
Упрощаем выражение:
(5кг * м/с^2 * м) * (0,0016 / 0,01) = h
0,08м = h
Таким образом, дробинка сможет подняться на высоту 0,08м при вертикальном выстреле.
Надеюсь, что мое решение было понятно. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!