Vв = 50 л = 50 *10^-3 м^3.
ρв = 1000 кг/м^3.
Св = 4200 Дж/кг *°C.
Сж = 460 Дж/кг *°C.
mк = 10 кг.
t1 = 15 °C.
t2 = 65 °C.
λд = 1 *10^7 Дж/кг.
mд - ?
При сгорании дров Q выделяется количество теплоты, которое определяется формулой: Q = λд * mд, где λд - удельная теплота сгорания дров, mд - масса дров.
Количество теплоты Q, которое необходимо для нагревания котелка и воды в нем, будет определяться формулой: Q = Св *mв *(t2 -t1) + Сж *mк *(t2 -t1), где Св, Сж - удельная теплоёмкость воды и железа, mв, mк - масса воды и котелка.
Массу воды найдём по формуле: mв = Vв *ρв, где Vв - объем воды, ρв - плотность воды.
Запишем уравнение теплового баланса: λд * mд = Св *Vв *ρв *(t2 -t1) + Сж *mк *(t2 -t1).
mд = (Св *Vв *ρв *(t2 -t1) + Сж *mк *(t2 -t1)) /λд.
mд = (4200 Дж/кг *°C *50 *10^-3 м^3 * 1000 кг/м^3 *(65 °C - 15 °C) + 460 Дж/кг *°C *10 кг *(65 °C - 15 °C)) / *10^7 Дж/кг = 1,07 кг.
ответ: необходимо спалить mд = 1,07 кг дров.
p - плотность воды ( 1000 кг / м^3 )
delta (T) - изменение температуры ( 100 - 20 = 80 С )
N - мощность ( 500 Вт )
c - удельная теплоемкость воды ( 4200 Дж / кг * С )
КПД - ( 75 % = 0.75 )
t - время ( ? )
КПД = А ( п ) / А ( з )
А ( п ) = Q = c * m * delta (T)
А ( з ) = N * t
m = p * V
КПД = c * ( p * V ) * delta (T) / N * t
t = c * ( p * V ) * delta (T) / N * КПД
t = 4200 Дж / кг * С * 1000 кг / м^3 * 0.001 м^3 * 80 С / 500 Вт * 0.75 = 896 секунд ( ~15 минут )
ответ : 896 секунд ( ~15 минут )