В брусок массой 200 г, покоящийся на гладком горизонталь¬ном столе, попадает пластилиновый шарик массой 50 г, летя¬щий горизонтально. Импульс шарика перед ударом равен 0,5 кг м/с. После удара брусок с прилипшим к нему пластили¬ном движется поступательно. Определите их кинетическую энергию
1. Закон сохранения импульса:
Во время удара сумма импульсов всех тел остается неизменной. Импульс выражается через массу тела и его скорость.
2. Кинетическая энергия:
Кинетическая энергия вычисляется по формуле:
КЭ = (1/2) * m * v^2,
где КЭ - кинетическая энергия, m - масса тела, v - скорость тела.
Итак, приступим к решению задачи.
Предположим, что пластилиновый шарик движется со скоростью v1 до удара и после удара становится одним целым с бруском, который движется со скоростью v2.
1. Найдем начальную скорость бруска перед ударом.
У нас есть импульс шарика перед ударом, равный 0,5 кг м/с. Импульс равен произведению массы на скорость:
0,5 кг м/с = 0,05 кг * v1.
Таким образом, v1 = 0,5 кг м/с / 0,05 кг = 10 м/с.
2. Используя закон сохранения импульса, найдем скорость бруска с прилипшим к нему пластилином после удара.
Сумма импульсов до удара равна сумме импульсов после удара:
(m1 * v1) + (m2 * v2) = (m1 + m2) * v3,
где m1 и v1 - масса и скорость шарика перед ударом, m2 и v2 - масса и скорость бруска перед ударом, m1 и m2 - массы шарика и бруска соответственно, v3 - скорость бруска с прилипшим к нему пластилином после удара.
Подставим известные значения:
(0,05 кг * 10 м/с) + (0,2 кг * v2) = (0,05 кг + 0,2 кг) * v3,
0,5 кг*м/с + 0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3.
3. Найдем скорость бруска с прилипшим к нему пластилином после удара.
0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с,
0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с.
Решим это уравнение:
0,2 кг * v2 + 0,5 кг*м/с = 0,25 кг * v3,
0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с,
0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с,
0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с,
0,2 кг * v2 = 0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с,
v2 = (0,25 кг * v3 - 0,5 кг*м/с) / 0,2 кг.
4. Найдем кинетическую энергию бруска с прилипшим к нему пластилином после удара.
Используем формулу для кинетической энергии: КЭ = (1/2) * m * v^2.
Здесь m - масса бруска с прилипшим к нему пластилином, v - его скорость после удара.
Подставим известные значения:
КЭ = (1/2) * (0,25 кг) * (v3)^2.
Таким образом, их кинетическая энергия составит (1/2) * (0,25 кг) * (v3)^2.