Question

Из сосуда объёмом V = 5 дм3 выкачивается воздух. Рабочий объём цилиндра насоса V0 = 0,5 дм3. Через сколько циклов n работы насоса давление в сосуде уменьшится в α = 2 раза?

Answer 1

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы, связывающие давление, объем и количество вещества. Давление P и объем V связаны уравнением состояния идеального газа: PV = nRT, где n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, а T - абсолютная температура.

Поскольку количество вещества n не меняется при выкачивании воздуха (предполагаем, что воздух не изменяет свои характеристики), можем записать, что начальное давление P0 в сосуде, умноженное на начальный объем V, равно конечному давлению P, умноженному на новый объем V - V0: P0V = PV - PV0.

Так как нам нужно найти количество циклов работы насоса n, за которое давление в сосуде уменьшится в α = 2 раза, то конечное давление P будет равно начальному давлению P0, деленному на α: P = P0 / α.

Теперь подставим эти значения в уравнение и решим его относительно n.

P0V = PV - PV0
P0V = (P0 / α) * (V - V0)
P0 * α * (V - V0) = P0V
α * (V - V0) = V
V - V0 = V / α
V0 = V - V / α

Таким образом, мы получили, что V0 = V - V / α. Зная значения V и α, мы можем найти V0.

Теперь, чтобы определить количество циклов работы насоса n, нужно разделить общий объем выкачиваемого воздуха (V-V0) на объем одного цикла работы насоса (V0). То есть:

n = (V - V0) / V0

Подставляя найденное значение V0, получаем:

n = (V - (V - V / α)) / (V - V / α)

n = (V / α) / (V / α)

n = α

Таким образом, количество циклов работы насоса n будет равно α.

Ответ: Чтобы давление в сосуде уменьшилось в 2 раза, необходимо выполнить 2 цикла работы насоса.