Дано:
U0=200 В, P0=400 Вт, t1=t2, R−?
Решение задачи:
Схема к решению задачи Если чайники, нагревая одно и то же количество воды, закипают за одно и то же время, значит в них выделяется одна и та же мощность, то есть:
P1=P2(1)
Сначала определим сопротивление чайников R0. Так как при напряжении U0 они потребляют мощность P0, то сопротивление R0 найдем следующим образом:
P0=U20R0⇒R0=U20P0(2)
Найдем мощность P1, выделяющуюся в каждом чайнике при их последовательном соединении. Пусть напряжение сети, к которым подключены чайники, равно U. Тогда через чайники будет течь ток I1, который можно определить по закону Ома:
I1=UR+2R0
Тогда мощность P1 равна:
P1=I21R0
P1=U2R0(R+2R0)2
Далее определим мощность P2, выделяющуюся в каждом чайнике при их параллельном соединении. Через соединительные провода будет течь ток I2, который также определим из закона Ома:
I2=UR+0,5R0
Так как чайники одинаковые (то есть имеют одинаковые сопротивления), то через них течет ток I22. Тогда мощность P2 равна:
P2=(I22)2R0=14I22R0
P2=U2R04(R+0,5R0)2
Учитывая (1), имеем:
U2R0(R+2R0)2=U2R04(R+0,5R0)2
(R+2R0)2=4(R+0,5R0)2
Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
R2+4RR0+4R20=4R2+4RR0+R20
R2+4R20=4R2+R20
3R2=3R20
R=R0
Принимая во внимание (2), получим:
R0=U20P0
Численный ответ задачи равен:
R0=2002400=100Ом=0,1кОм
Объяснение:
1 - Дано:
t₁ = 10 мин = 600 с
v₁ = 36 км/ч = 10 м/с
t₂ = 30 мин = 1800 с
v₂ = 20 м/с
Найти: v(c).
v(c) = l / t
l = l₁ + l₂
t = t₁ + t₂ = 600 с + 1800 с = 2400 с
l₁ = v₁t₁ = 10 м/c * 600 с = 6000 м
l₂ = v₂t₂ = 20 м/с * 1800 с = 36000 м
l = 6000 м + 36000 м = 42000 м
v(с) = 42000 м / 2400 с = 17,5 м/с
ответ: средняя скорость (v(c)) = 17,5 м/с.
2 - Дано:
l₁ = 100 км = 100000 м
v₁ = 120 км/ч
l₂ = 50 км = 50000 м
t₂ = 30 мин = 1800 с
Найти: v(с).
v(с) = l / t
l = l₁ + l₂
t = t₁ + t₂
t₁ = l₁ / v₁ = 100 км / 120 км/ч = 0,83 ч = 2988 с
l = 100000 м + 50000 м = 150000 м
t = 2988 c + 1800 c = 4788 c
v(c) = 150000 м / 4788 c = 31,33 м/c
ответ: средняя скорость = 31,33 м/с