В цепи, содержащей конденсатор и катушку индуктивности , могут возникнуть электромагнитные колебания. Поэтому такая цепь называется колебательным контуром.
РИС.122 РИС.123 РИС.124
Если заряженный конденсатор замкнуть на катушку индуктивности, то в контуре возникает убывающий по величине ток (рис.122). Вследствие этого в катушке возникает ЭДС индукции, противодействующая убыванию тока, поддерживающая ток и после окончательной разрядки конденсатора. Следовательно, энергия электрического поля в конденсаторе переходит в энергию магнитного поля в катушке.
Когда конденсатор полностью разрядится, то ток в цепи поддерживается за счет энергии магнитного поля (рис.123), что приводит к перезарядке конденсатора и, соответственно, к переходу энергии магнитного поля в энергию электрического поля.
В реальном колебательном контуре необходимо учитывать сопротивление входящих в него проводников, а, следовательно, при протекании тока часть энергии электрического и магнитного поля выделяется в виде количества теплоты. Поэтому в реальном колебательном контуре электромагнитные колебания очень быстро прекращаются, а сопротивление, на котором энергия электрического тока переходит в тепловую, называется активным.
Рассмотрим колебательный контур, содержащий последовательно включенные емкость, индуктивность, активное сопротивление и источник внешней переменной ЭДС (рис.124).
За счет работы сторонних сил внешней ЭДС совершается работа на всех участках цепи, а следовательно:
, , , или
- уравнение колебаний величины заряда на пластинах конденсатора (уравнение колебательного контура).
Его решение позволяет найти зависимость величины заряда на пластинах конденсатора от времени q=f(t), а затем I=f(t) и Uc=f(t).
Электромагнитные колебания называются свободными, если источник внешней ЭДС отсутствует . Рассмотрим идеальный колебательный контур, т.е. активное сопротивление которого R=0. Пусть в начальный момент времени конденсатор полностью заряжен (рис.122).
В этом случае уравнение свободных колебаний: ,
решением которого является , т.к. при t=0 заряд конденсатора максимален. Следовательно, свободные электромагнитные колебания в контуре являются гармоническими. - собственная циклическая частота электромагнитных колебаний в контуре, - формула Томсона для периода.
Тогда , напряжение на конденсаторе . Из этих уравнений следует, что ток опережает по фазе колебания заряда и напряжения на , т.е. когда ток достигает максимальной величины заряд и напряжение на конденсаторе равны нулю и наоборот (рис.125).
РИС.125
Так как при R=0 потерь энергии на тепло нет, то выполняется закон сохранения энергии: . Следовательно, колебания заряда, тока и напряжения происходят с постоянной амплитудой, т.е. свободные колебания в идеальном контуре являются незатухающими.
Энергия электрического поля в конденсаторе и магнитного поля в катушке индуктивности, оставаясь все время положительными, также меняются по величине, но с периодом в 2 раза меньшим, чем период колебаний величины заряда и тока (рис.125).
Предполагаю что угол не 300° а 30°
Дано:
α = 30°
m = 0.4т = 400кг
g = 10 м/с²
μ = 0,3
h = 3м
Знайти:
А - ?
Розв'язання:
А = F· s
s = h/sinα = 3/0.5 = 6(м)
F = mg · sinα + mg · cosα · μ = mg(sinα + μ·cosα) =
= 400 ·10 · (0.5 + 0.866 · 0.3) ≈ 3039 (H)
A = 3039 · 6 = 18 234 (Дж) ≈ 18 кДж
ответ: 18 кДж