Для решения данной задачи, нам потребуется знать формулу для определения логарифмического декремента затухания:
λ = ln(A₀ / A₁) / n,
где A₀ - начальная амплитуда колебаний, A₁ - конечная амплитуда колебаний, n - количество полных колебаний, выполненных за время наблюдения.
В задаче указано, что амплитуда колебаний маятника за 10 минут уменьшилась в 2 раза. Предположим, что начальная амплитуда была A₀, тогда конечная амплитуда будет A₁ = A₀ / 2.
Согласно условию, наблюдение длилось 10 минут, и для решения задачи нам необходимо знать количество полных колебаний, выполненных за это время. Для этого узнаем период колебаний T маятника. Период колебаний можно найти, используя следующую формулу:
T = 2π * √(l / g),
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Подставим в формулу значения l = 1 м и g = 9,8 м/с²:
λ = ln(A₀ / A₁) / n,
где A₀ - начальная амплитуда колебаний, A₁ - конечная амплитуда колебаний, n - количество полных колебаний, выполненных за время наблюдения.
В задаче указано, что амплитуда колебаний маятника за 10 минут уменьшилась в 2 раза. Предположим, что начальная амплитуда была A₀, тогда конечная амплитуда будет A₁ = A₀ / 2.
Согласно условию, наблюдение длилось 10 минут, и для решения задачи нам необходимо знать количество полных колебаний, выполненных за это время. Для этого узнаем период колебаний T маятника. Период колебаний можно найти, используя следующую формулу:
T = 2π * √(l / g),
где l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Подставим в формулу значения l = 1 м и g = 9,8 м/с²:
T = 2π * √(1 / 9,8) ≈ 2π * √(0,102) ≈ 2π * 0,319 ≈ 2 * 3,14 * 0,319 ≈ 2 * 1 ≈ 2.
Теперь мы знаем, что маятник выполнил 2 полных колебания за 10 минут.
Теперь мы можем использовать формулу для определения логарифмического декремента затухания:
λ = ln(A₀ / A₁) / n.
Подставим значения A₀ = 1 (так как длина маятника равна 1 м) и A₁ = 1 / 2:
λ = ln(1 / (1/2)) / 2.
Упростим:
λ = ln(2) / 2.
Таким образом, логарифмический декремент затухания λ для данной задачи равен ln(2) / 2.