Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и воздушного конденсатора. Колебательный контур настроен на длину волны 400 м. При этом расстояние между пластинами конденсатора 4,3 мм. Нужно контур настроить на длину волны 250 м. Каким должно быть расстояние между пластинами конденсатора в мм? ответ округли до целого значения.
Колебательный контур настроен на длину волны 400 м. Длина волны (λ) измеряется в метрах. Нам также дано, что расстояние между пластинами конденсатора в этом контуре составляет 4,3 мм.
Мы хотим настроить контур на длину волны 250 м. Наша задача - найти новое расстояние между пластинами конденсатора, чтобы достичь этой новой длины волны.
Для начала, нам нужно знать, как связана длина волны с индуктивностью (L) и емкостью (C) контура. Формула, описывающая эту связь, называется формулой для резонансной частоты контура:
λ = 2π√(L × C)
Где π (пи) равно примерно 3,14.
Теперь мы можем использовать эту формулу для нахождения нового расстояния между пластинами конденсатора. Давайте обозначим новое расстояние между пластинами конденсатора как d_новое. Затем формула примет следующий вид:
250 = 2π√(L × C_новое)
Теперь давайте найдем L в исходном контуре. Мы знаем, что контур настроен на длину волны 400 м, так что мы можем использовать эту информацию для нахождения L:
400 = 2π√(L × C_исходное)
Теперь мы можем использовать эти два уравнения, чтобы решить систему уравнений и найти C_новое:
250 = 2π√(L × C_новое) ...(1)
400 = 2π√(L × C_исходное) ...(2)
Для начала делим оба уравнения на 2π:
125/π = √(L × C_новое) ...(1')
200/π = √(L × C_исходное) ...(2')
Теперь возведем оба уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(125/π)^2 = L × C_новое ...(1")
(200/π)^2 = L × C_исходное ...(2")
Теперь делим уравнение (1") на уравнение (2"):
(125/π)^2 / (200/π)^2 = (L × C_новое) / (L × C_исходное)
(125/200)^2 = C_новое / C_исходное
625/400 = C_новое / C_исходное
C_новое = (625/400) × C_исходное
Теперь мы знаем, что C_исходное равно расстоянию между пластинами конденсатора, то есть 4,3 мм, поэтому:
C_новое = (625/400) × 4,3
C_новое = 6,953125 мм
Ответ округляем до целого значения:
C_новое = 7 мм
Таким образом, чтобы настроить колебательный контур на длину волны 250 м, расстояние между пластинами конденсатора должно быть около 7 мм (округленное значение).