Два бруска одинаковой массы m = 1 кг связаны между собой и соединены с грузом такой же массы нитью, перекинутой через блок. Блок невесомый, коэффициент трения между брусками и столом µ = 0,2. Найти: 1) ускорение грузов; 2) силы натяжения нитей. Нужно решение с краткой записью
1) Найдем ускорение грузов.
Ускорение грузов можно найти с помощью второго закона Ньютона: F = m * a, где F - сила, m - масса грузов, a - ускорение.
Сила F, действующая на грузы, это сила натяжения нити T. Из-за трения между брусками и столом, суммарная сила трения Ft между брусками и столом будет равна Ft = µ * N, где µ - коэффициент трения, N - сила реакции опоры или вес грузов. Так как грузы и блок невесомые, то N = 0.
Итак, у нас есть сила натяжения нити T и сила трения Ft. Общая сила F, действующая на грузы, будет равна F = T - Ft.
Теперь мы можем записать уравнение второго закона Ньютона для первого бруска: T - Ft = m * a1, где a1 - ускорение первого бруска.
Аналогично, для второго бруска: T = m * a2, где a2 - ускорение второго бруска.
2) Найдем силу натяжения нитей.
Сила натяжения нити T будет равна силе трения Ft, так как блок невесомый и нить нерастяжимая.
Итак, мы можем переписать наши уравнения:
T - Ft = m * a1 (1)
T = m * a2 (2)
или
T = m * a1 + Ft
T = m * a2
Теперь подставим в уравнение (1) значение силы трения Ft, используя коэффициент трения: Ft = µ * N. Так как N = 0, то Ft = 0. Следовательно, уравнение (1) преобразуется:
T = m * a1
Теперь мы можем подставить это значение силы T в уравнение (2):
m * a1 = m * a2
Из этого уравнения видно, что ускорение обоих брусков будет одинаковым, a1 = a2. Поскольку у нас есть два уравнения с одной неизвестной (a1 = a2), мы можем их объединить и решить систему уравнений, чтобы найти общее ускорение грузов и силу натяжения нитей.
T = m * a1
m * a1 = m * a2
Решим эту систему уравнений:
m * a1 = T
m * a1 = m * a2
Так как m не равно нулю, мы можем делить оба уравнения на m и получить:
a1 = T / m
a1 = a2
Ответ:
1) Ускорение грузов a = a1 = a2 = T / m
2) Сила натяжения нитей T = m * a
Пожалуйста, обратите внимание, что в этом решении использованы предположения о том, что блок невесомый и нить нерастяжимая. Также мы не учитываем силу трения между нитью и блоком, так как блок считается невесомым.