Question

Спутник обращается вокруг Земли по круговой орбите на высоте 520 км. Определить период обращения спутника.

Answer 1

Чтобы определить период обращения спутника вокруг Земли, мы можем использовать закон Кеплера, который гласит, что квадрат периода обращения спутника прямо пропорционален кубу большой полуоси его орбиты.

Период обращения спутника (T) определяется формулой:

T = 2π√(R^3/GM),

где R - радиус орбиты (в данном случае это расстояние от центра Земли до спутника, то есть сумма радиуса Земли и высоты орбиты спутника), G - гравитационная постоянная (приближенное значение 6.67259 × 10^(-11) м^3/(кг*с^2)), а M - масса Земли (приближенное значение 5.972 × 10^24 кг).

Теперь, чтобы найти период обращения спутника, мы должны подставить известные значения в формулу и выполнить вычисления.

R = Радиус Земли + Высота орбиты спутника
= 6 371 км + 520 км
= 6 891 км (переведем в метры, так как формуле требуются значения в СИ)
= 6 891 000 м

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

T = 2π√((6 891 000)^3 / (6.67259 × 10^(-11) * 5.972 × 10^24))

Для удобства вычислений воспользуемся приближенными значениями гравитационной постоянной и массы Земли:

T = 2π√((6 891 000)^3 / (6.67 * 10^(-11) * 6 * 10^24))

Теперь выполним вычисления:

T = 2π√(2.05195 * 10^22 / 4 * 10^(-14) * 10^25)
= 2π√(2.05195 * 10^22 / 4 * 10^(-14 + 25))
= 2π√(2.05195 * 10^22 / 4 * 10^11)
= 2π√(5.129875 * 10^10)
≈ 2π * 2.26 ∗ 10^5
≈ 1.41 ∗ 10^6

Таким образом, период обращения спутника вокруг Земли составляет примерно 1.41 ∗ 10^6 секунд, или около 23 500 минут, или примерно 391 час.