Question

Какая из представленных ниже зависимостей координаты x тела от времени t, где a, b, c, k, ω - известные постоянные величины, соответствует гармоническим колебаниям? 1) x = a · cos (√kt + π);
2) x = c · t · sin (ωt + π/4);
3) x = a · cos ((kt)² + π/2);
4) x = a · cos (ωt + π/5) + b · sin (ωt + π/5);

Answer 1

Для определения, какая из представленных зависимостей соответствует гармоническим колебаниям, мы должны сравнить их со стандартным уравнением гармонических колебаний, которое имеет вид x = A cos(ωt + φ), где А - амплитуда колебаний, ω - угловая частота, t - время, и φ - начальная фаза. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности: 1) x = a · cos (√kt + π) В этом уравнении у нас есть квадратный корень в угловой частоте (√kt), что не является характерным для гармонических колебаний. Следовательно, это уравнение не соответствует гармоническим колебаниям. 2) x = c · t · sin (ωt + π/4) В этом уравнении, у нас есть линейная зависимость от времени (c · t), что также не является характерным для гармонических колебаний. Поэтому, это уравнение также не соответствует гармоническим колебаниям. 3) x = a · cos ((kt)² + π/2) В этом уравнении у нас есть квадрат времени в аргументе косинуса ((kt)²), что снова не является характерным для гармонических колебаний. Следовательно, это уравнение не соответствует гармоническим колебаниям. 4) x = a · cos (ωt + π/5) + b · sin (ωt + π/5) В этом уравнении мы видим, что есть и косинус, и синус в зависимости от времени. Также, угловая частота ω явно присутствует в уравнении. Это уравнение близко к стандартному уравнению гармонических колебаний. Таким образом, это уравнение соответствует гармоническим колебаниям. Ответ: Уравнение 4) x = a · cos (ωt + π/5) + b · sin (ωt + π/5) соответствует гармоническим колебаниям.