Question

на схеме , определить токи протекающие по данной цепи , если R1=25 Om, R2=35 Om, R3=17 Om , R4=45 Om, R5= 45 Om, R6=30 Om, E1= 200 B, E2=150 B.Для решения использовать метод контурных токов. Для проверки правильности расчета составить баланс мощностей.

Answer 1

Для определения токов, протекающих по данной цепи, воспользуемся методом контурных токов.

1. Начнем с выбора направления токов в контурах. Выберем направление для каждого контура в схеме, например, по часовой стрелке.

2. Выразим законы Кирхгофа для каждого контура. Для контура A (слева от источников) будем иметь:
- Сумма падений напряжения в контуре равна ЭДС E1:
I1 * R1 + (I1 - I2) * R3 - E1 = 0
- Сумма падений напряжения в контуре равна ЭДС E2:
(I1 - I2) * R3 + I2 * R2 - E2 = 0

3. Решим полученную систему уравнений относительно неизвестных токов I1 и I2. Приведем систему уравнений к более удобному виду:
I1 * (R1 + R3) - I2 * R3 = E1
-I1 * R3 + I2 * (R2 + R3) = E2

Можно решить эту систему уравнений методом замещения или подставить числовые значения и решить с помощью метода Крамера.

4. Решив систему уравнений, найдем значения токов I1 и I2.

5. Проверим правильность расчета, составив баланс мощностей. Для этого вычислим мощность на каждом элементе цепи. Мощность P равна произведению квадрата тока на сопротивление:
P = I^2 * R

Вычислим мощность на каждом элементе цепи:
P1 = I1^2 * R1
P2 = (I1 - I2)^2 * R3
P3 = (I1 - I2)^2 * R2
P4 = I2^2 * R6
P5 = (I1 - I2)^2 * R4
P6 = (I1 - I2)^2 * R5

Проверим, что сумма всех мощностей равна нулю (с учетом знаков):
P_total = P1 + P2 + P3 + P4 + P5 + P6 ≈ 0

Это подробное пошаговое решение позволит школьнику понять, каким образом определить токи протекающие по данной цепи с помощью метода контурных токов и как проверить правильность расчета, составив баланс мощностей.