Один моль идеального одноатомного газа перешел из состояния 1 в состояние 3 так, как показано на р—V -диаграмме. В результате давление и объем газа увеличились в 2 раза. Какое количество теплоты получил газ в этих двух процессах, если его начальная температура была 100 К. Полное решение с записями о названиях формул. По возможности ситуативный рисунок.
1. Дано:
- Моль идеального одноатомного газа
- Переход из состояния 1 в состояние 3 на p-V диаграмме
- Давление и объем газа увеличились в 2 раза
- Начальная температура газа: 100 К
2. Нам нужно вычислить количество теплоты, которое получил газ в этих двух процессах.
3. Для решения этой задачи нам понадобятся формулы идеального газа.
- Одна из формул, которую мы будем использовать, - уравнение состояния газа: pV = nRT, где p - давление, V - объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная и T - температура.
- Другая формула, которая нам понадобится, - работа газа W = -PΔV, где W - работа, P - давление и ΔV - изменение объема.
- Кроме того, мы воспользуемся законом сохранения энергии Q = W + ΔU, где Q - количество теплоты, W - работа и ΔU - изменение внутренней энергии.
4. Начнем с расчета работы газа. Процесс из состояния 1 в состояние 3 на p-V диаграмме представляет собой прямоугольный треугольник. Из условия задачи мы знаем, что давление и объем газа увеличились в 2 раза. Поэтому, ΔV = V3 - V1 = 2V1 - V1 = V1. Так как ΔV положительное, работа будет отрицательной.
5. Расчет работы газа:
W = -PΔV = -2PV1
6. Теперь нам нужно найти изменение внутренней энергии газа. Мы можем использовать уравнение состояния газа pV = nRT и запишем его для каждого состояния:
Для состояния 1: p1V1 = nRT1
Для состояния 3: p3V3 = nRT3
Поскольку давление и объем увеличились в 2 раза, можем записать:
p3 = 2p1 и V3 = 2V1
Подставим эти значения в уравнение состояния газа для состояния 3 и решим его относительно T3:
(2p1)(2V1) = nRT3
4p1V1 = nRT3
Так как p1V1 = nRT1 (из уравнения состояния газа для состояния 1), можем записать:
4(nRT1) = nRT3
4T1 = T3
Таким образом, температура в состоянии 3 равна 4T1 = 4 * 100 К = 400 К.
7. Изменение внутренней энергии можно найти, используя уравнение Клапейрона-Менделеева: ΔU = CΔT, где ΔU - изменение внутренней энергии, C - молярная теплоемкость газа при постоянном объеме и ΔT - изменение температуры.
8. Чтобы найти ΔU, нам нужно знать молярную теплоемкость газа при постоянном объеме, которую можно найти в справочной литературе или дана в условии задачи.
9. Полагая, что молярная теплоемкость газа при постоянном объеме равна C = 3/2 R (для одноатомного газа), можем рассчитать ΔU:
ΔU = CΔT = (3/2 R)(400 К - 100 К) = (3/2)(400 К - 100 К)
10. Зная ΔU, мы можем рассчитать количество теплоты Q с помощью закона сохранения энергии: Q = W + ΔU.
11. Расчет количества теплоты:
Q = W + ΔU = -2PV1 + (3/2)(400 К - 100 К)
12. Теперь, когда у нас есть все значения, мы можем подставить их в формулу и рассчитать результат.
Надеюсь, этот ответ понятен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.