Question

в сообщающихся сосудах цилиндрической формы площадь сечения одного из которых в n 2 раза больше площади сечения другого, налита жидкость плотность 2p. В сосуд большего сечения доливают жидкость плотностью p, при этом она образует столбик высотой H=12 СМ. Га какую высоту h поднимается уровень жидкости в сосуде меньшего сочения? Жидкости из сосудов в сантиметрах и округли до целого значения.

Answer 1

Для решения этой задачи мы исходим из принципа сохранения объема жидкости.

Пусть площадь сечения сосуда большего диаметра равна S1, а площадь сечения сосуда меньшего диаметра равна S2. Тогда, согласно условию, S1 = n * S2, где n - коэффициент, в которое одна площадь сечения больше другой.

Пусть уровень жидкости в сосуде меньшего диаметра поднимается на высоту h. Тогда объем жидкости, приведенной к сосуду большего диаметра, равен объему жидкости в самом сосуде большего диаметра. Используем формулу объема цилиндра:

V2 = S2 * h

Объем жидкости в сосуде большего диаметра равен разности объемов сосуда большего диаметра до доливки и после доливки:

V1 = S1 * H + S2 * h

Так как плотность жидкости в сосуде большего диаметра равна 2p, а в сосуде меньшего диаметра - p, то объемы жидкости равны:

V1 = 2p * S1 * H
V2 = p * S2 * h

Из принципа сохранения объема получаем уравнение:

2p * S1 * H = p * S2 * h

Подставляем S1 = n * S2:

2p * n * S2 * H = p * S2 * h

Сокращаем на p и S2:

2nH = h

Таким образом, получаем, что высота, на которую поднялся уровень жидкости в сосуде меньшего сечения, равна 2nH. Подставляя значения из условия, получаем:

h = 2n * H = 2 * n * 12 = 24 * n

Ответ: высота h поднятия уровня жидкости в сосуде меньшего сечения равна 24 * n см.