Question

При подвижного блока весом 15 H поднимают ведро со смолой, чтобы просмолить днище лодки. Для этого к свободному концу верёвки прикладывают силу 180H. Укажи массу ведра со смолой, которую можно поднять в этом случае. (Принять g=10H/кг)

Answer 1

Масса ведра со смолой 34,5 кг

Объяснение:

На подвижной блок действуют три силы: сила F - это сила, приложенная к свободному концу верёвки; вес P и сила тяжести g тянут блок вниз (рисунок 1).Для решения задачи используем момент силы. Это физическая величина  - М (В СИ измеряется Ньютон на метр), которая равна произведению модуля силы F (В СИ измеряется в Ньютонах) на её плечо l (В СИ измеряется в метрах):  

                                   $M=F\cdot{l}$

   3. Дополним схему (рисунок 2): A и B - точки вращения блока, а точка О - центр вращения, R - радиус подвижного блока. А значит AO=OB=R. И стрелочками обозначим направление движения блока (-, + ) для верного определения действующих сил.          

   4. Рассмотрим сумму моментов сил относительно точки А (рисунок 2):

Первый момент силы  - это вес Р надо умножить на длину рычага , то есть длину АО, которая согласно рисунку равна R :

         $M_{1} =PR$

Сила Р будет вращать блок за часовой стрелкой, то есть  в отрицательном направлении.

Второй момент силы  - это силу тяжести g надо умножить на длину рычага , то есть длину АО, которая согласно рисунку равна R :

       $M_{2} =mgR$

Сила mg также будет вращать блок за часовой стрелкой, то есть в отрицательном направлении.

Третий момент силы  - это силу F, приложенную к концу верёвки надо умножить на длину рычага , то есть длину АB, которая равна 2R :

       $M_{3} =F\cdot2R$

Сила F будет вращать блок против часовой стрелки, то есть в положительном направлении.

      5. Учитывая направления действий сил, сложим все моменты сил и прировняем эту сумму к нулю, поскольку система находится в состоянии равновесия:

         $-M_{2} - M_{2} + M_{3} =0$

      6. Подставляем вместо $M_{1} ,M_{2} ,M_{3}$ буквенные значения с формул моментов сил:

         $-PR - mgR+F\cdot2R=0$

      7. Выполним математические превращения для получения формулы веса ведра со смолой:

        $-mgR=-F\cdot2R+PR\\mgR=F\cdot2R-PR\\mgR=(2F-P)R\\\\m=\frac{2F-P}{g}$

    8. Подставляем исходные данные задачи в полученную формулу, а значение g как постоянной величины  берем равное 10м/с²:

$m=\frac{2F-P}{g}=\frac{2\ \cdot180-15}{10}=34\text{,}5$

ответ: 34,5 кг