Идеальный двухатомный газ, занимающий объем V1 = 2 л, подвергают адиабатическому расширению, в результате которого его объем возрос в
n = 5 раз. После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального
объема, а затем он в результате изохорного нагревания возвращен в
первоначальное состояние. Построить график цикла и определить термический
КПД цикла.
Перед расчетом термического КПД цикла и построением графика цикла нам необходимо определить начальные и конечные состояния газа, а также использовать ряд термодинамических соотношений.
Пусть начальные параметры газа обозначим индексом 1, а конечные - индексом 2.
1. Адиабатическое расширение газа:
Из условия известно, что объем газа возрос в n = 5 раз. Обозначим изменение объема как dV и найдем его:
dV = V2 - V1
dV = 5V1 - V1
dV = 4V1
2. Изобарное сжатие газа:
После адиабатического расширения газа его объем снова сжимается до первоначального значения V1. Обозначим изменение объема на этом участке как dV' и найдем его:
dV' = V1 - V2
dV' = V1 - 5V1
dV' = -4V1
3. Изохорное нагревание газа:
Газ возвращается в первоначальное состояние при постоянном объеме V1. Здесь изменение объема равно нулю.
Теперь построим график цикла. На оси абсцисс отложим объем V, а на оси ординат - давление P.
|
C |
y |
| A
|
| B
____________
На графике:
- Точка A представляет начальное состояние газа (V1, P1).
- От точки A на графике проводим диагональ вправо в точку B, которая соответствует конечному состоянию после адиабатического расширения (V2, P2).
- От точки B на графике проводим горизонтальную линию влево до точки C, которая соответствует состоянию после изобарного сжатия (V1, P2).
- От точки C на графике проводим диагональ вверх до точки A, которая соответствует состоянию после изохорного нагревания (V1, P1).
Теперь перейдем к расчету термического КПД цикла.
Термический КПД цикла (η) равен отношению работы, совершенной газом, к полученному количеству теплоты.
Работа газа в цикле равна разности работы, совершенной в процессе адиабатического расширения (АВ) и работы, совершенной в процессе изобарного сжатия (BC). Обозначим работу как W:
W = АВ - BC
Работа газа В цикле выражается через удельную теплоемкость газа в процессе расширения (Cv) и теплоемкость газа при постоянном давлении (Cp), а также разность начальной (T1) и конечной (T2) температур газа:
W = Cv * (T2 - T1) - PdV'
Теперь найдем количество теплоты, полученной газом в процессе изохорного нагревания. Обозначим его как Q:
Q = Cv * (T2 - T1)
Теперь подставим найденные значения работы и теплоты в формулу для расчета термического КПД цикла:
η = W / Q
Таким образом, чтобы рассчитать термический КПД цикла, нам необходимо знать удельную теплоемкость и теплоемкость газа, начальную и конечную температуры газа, а также начальный и конечные объемы газа.
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять ответ на ваш вопрос. Если у вас есть еще какие-то вопросы, не стесняйтесь задавать их!