Question

На вершине горы высотой 8,06 м стоят санки с сидящей в них девочкой. Общая масса санок и девочки 15 кг. На них
после разбега прыгает мальчик массой 35 кг, имея горизон-
тальную скорость 4 м/с. Затем санки вместе с девочкой и
мальчиком начинают двигаться по склону горы без трения.
Определите скорость санок при прохождении ими нижней
точки спуска перед началом горизонтального участка.

Answer 1

Для решения данной задачи мы можем использовать закон сохранения механической энергии. Первоначально, когда мальчик прыгает на санки, его кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию системы санки-девочка-мальчик. Верхняя точка спуска считается положением, где потенциальная энергия минимальна и равна нулю, тогда как кинетическая энергия максимальна. По закону сохранения энергии: масса1*неизвестная скорость^2/2 + масса2*скорость2^2/2 = масса1*g*высота + масса2*g*высота где: масса1 - масса санок и девочки (15 кг) неизвестная скорость - скорость санок при прохождении нижней точки спуска масса2 - масса мальчика (35 кг) скорость2 - горизонтальная скорость мальчика (4 м/с) g - ускорение свободного падения (9.8 м/с^2) высота - высота горы (8.06 м) Решим данное уравнение: (15 * (неизвестная скорость)^2/2) + (35 * (4)^2/2) = (15 * 9.8 * 8.06) + (35 * 9.8 * 8.06) 7.5 * (неизвестная скорость)^2 + 35 * 8 = 15 * 9.8 * 8.06 + 35 * 9.8 * 8.06 7.5 * (неизвестная скорость)^2 = 15 * 9.8 * 8.06 + 35 * 9.8 * 8.06 - 35 * 8 7.5 * (неизвестная скорость)^2 = 9.8 * 8.06 * (15 + 35 - 35) + 35 * 8.06 7.5 * (неизвестная скорость)^2 = 9.8 * 8.06 * 15 + 35 * 8.06 7.5 * (неизвестная скорость)^2 = 1176.3 + 280.1 7.5 * (неизвестная скорость)^2 = 1456.4 (неизвестная скорость)^2 = 1456.4 / 7.5 (неизвестная скорость)^2 = 194.19 неизвестная скорость = √194.19 неизвестная скорость ≈ 13.93 м/с Таким образом, скорость санок при прохождении нижней точки спуска перед началом горизонтального участка составляет около 13.93 м/с.