точечные заряды 3 нкл и 6 нкл находятся в вакууме на расстоянии 30 см друг от друга определите минимальную работу которую необходимо совершить против сил электростатического поля при уменьшении расстояния между зарядами до 15 см
Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для работы, которую необходимо совершить против электростатического поля при изменении расстояния между двумя точечными зарядами. Формула для работы (W) задается выражением:
W = ΔPE = PE_f - PE_i,
где ΔPE - изменение потенциальной энергии, PE_f - конечная потенциальная энергия, PE_i - начальная потенциальная энергия.
Потенциальная энергия между двумя точечными зарядами вычисляется с использованием следующей формулы:
PE = k * q1 * q2 / r,
где k - постоянная электростатической силы, q1 и q2 - заряды точечных зарядов, r - расстояние между ними.
Начнем с вычисления начальной потенциальной энергии (PE_i) с использованием данных из задачи:
PE_i = k * q1 * q2 / r_i,
где k = 9 * 10^9 N • m²/C² (это значение можно найти в справочниках), q1 = 3 нкл (3 * 10^-9 Кл), q2 = 6 нкл (6 * 10^-9 Кл), а r_i = 30 см (30 * 10^-2 м).
Теперь, чтобы найти минимальную работу (W), необходимую для совершения против действующих сил электростатического поля для уменьшения расстояния между зарядами, мы рассчитываем разницу между конечной и начальной потенциальной энергией:
Таким образом, минимальная работа, которую необходимо совершить против сил электростатического поля при уменьшении расстояния между зарядами от 30 см до 15 см, равна 162 * 10^-18 Н * м.
W = ΔPE = PE_f - PE_i,
где ΔPE - изменение потенциальной энергии, PE_f - конечная потенциальная энергия, PE_i - начальная потенциальная энергия.
Потенциальная энергия между двумя точечными зарядами вычисляется с использованием следующей формулы:
PE = k * q1 * q2 / r,
где k - постоянная электростатической силы, q1 и q2 - заряды точечных зарядов, r - расстояние между ними.
Начнем с вычисления начальной потенциальной энергии (PE_i) с использованием данных из задачи:
PE_i = k * q1 * q2 / r_i,
где k = 9 * 10^9 N • m²/C² (это значение можно найти в справочниках), q1 = 3 нкл (3 * 10^-9 Кл), q2 = 6 нкл (6 * 10^-9 Кл), а r_i = 30 см (30 * 10^-2 м).
Теперь подставим значения и выполним вычисления:
PE_i = (9 * 10^9 N • m²/C²) * (3 * 10^-9 Кл) * (6 * 10^-9 Кл) / (30 * 10^-2 м)
= (9 * 3 * 6) * (10^9 * 10^-9 * 10^-9) / (30 * 10^-2) * (N • м² * Кл² / N • м²)
= 162 * 10^-18 (Н * м)
Теперь вычислим конечную потенциальную энергию (PE_f) при изменении расстояния до 15 см (15 * 10^-2 м):
PE_f = k * q1 * q2 / r_f,
где r_f = 15 * 10^-2 м.
Теперь подставим значения и выполним вычисления:
PE_f = (9 * 10^9 N • m²/C²) * (3 * 10^-9 Кл) * (6 * 10^-9 Кл) / (15 * 10^-2 м)
= (9 * 3 * 6) * (10^9 * 10^-9 * 10^-9) / (15 * 10^-2) * (N • м² * Кл² / N • м²)
= 324 * 10^-18 (Н * м)
Теперь, чтобы найти минимальную работу (W), необходимую для совершения против действующих сил электростатического поля для уменьшения расстояния между зарядами, мы рассчитываем разницу между конечной и начальной потенциальной энергией:
W = ΔPE = PE_f - PE_i
= (324 * 10^-18 (Н * м)) - (162 * 10^-18 (Н * м))
= 162 * 10^-18 (Н * м)
Таким образом, минимальная работа, которую необходимо совершить против сил электростатического поля при уменьшении расстояния между зарядами от 30 см до 15 см, равна 162 * 10^-18 Н * м.