ответ: h≈30,7 м.
Объяснение:
При падении шара на него действуют сила тяжести F1, архимедова сила F2 и сила трения F3. Так как шар падает с постоянной скоростью, то F1=F2+F3. Нагрев шара происходит вследствие действия на него силы трения F3, найдём эту силу:
F3=F1-F2=ρ1*V*g-ρ2*V*g=V*g*(ρ1-ρ2), где ρ1= 11350 кг/м³ - плотность свинца, ρ2=1000 кг/м³ - плотность воды, V=0,00000002 м³ - объём шара, g≈10 м/с² - ускорение свободного падения. Отсюда F3≈0,00000002*10*10350=0,00207 Н. Пусть h - глубина реки, тогда при падении шара сила трения производит работу A=F3*h=0,00207*h Дж. Для нагрева шара на Δt требуется количество теплоты Q=с*ρ1*V*Δt, где c=140 ДЖ/(кг*К) - удельная теплоёмкость свинца. Отсюда Q=140*11350*0,00000002*2=0,06356 Дж. Если пренебречь потерями энергии, то A=Q. Тогда h=Q/F3=0,06356/0,00207≈30,7 м.
По формуле периода математического маятника T= 2*п корень L/g
возводим в квадрат
T^2= 4* п^2 *L/g
L=T^2*g/4*п^2=1 м