Question

Самое высокое здание в Европе ⎯ Лахта-центр ⎯ построено в Санкт-Петербурге. Определи высоту hh, на которой располагается верхний этаж Лахта-центра, если показания барометра, спускающегося на лифте с верхнего этажа на нижний, изменились на \Delta p = 4005,2Δp=4005,2 Па. Считать известным, что в среднем на каждые h_0 = 12h0=12 м по вертикали изменение атмосферного давления составляет p = 1p=1 мм рт. ст. Плотность ртути \rho = 13600ρ=13600 кг/м^33. Ускорение свободного падения g = 10g=10 м/с^22. ответ вырази в метрах и округли до десятых долей.

Answer 1

Для определения высоты, на которой располагается верхний этаж Лахта-центра, мы будем использовать формулу для изменения давления с высотой в жидкости:

\Delta P = \rho \cdot g \cdot \Delta h,

где:
\Delta P - изменение давления,
\rho - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
\Delta h - изменение высоты.

Мы знаем, что показания барометра изменились на \Delta P = 4005,2 Па, плотность ртути \rho = 13600 кг/м^3, а ускорение свободного падения g = 10 м/с^2.

Подставляя известные значения в формулу, получаем:

4005,2 = 13600 \cdot 10 \cdot \Delta h,

Решаем уравнение относительно \Delta h:

\Delta h = \frac{4005,2}{13600 \cdot 10}.

Вычисляем числовое значение:

\Delta h = \frac{4005,2}{136000},

\Delta h \approx 0,02947 м.

Таким образом, изменение высоты составляет примерно 0,02947 метра.

Теперь находим количество секций h_0, на которые необходимо разделить высоту для определения высоты верхнего этажа. Для этого воспользуемся формулой:

h = h_0 \cdot n,

где:
h - общая высота здания,
h_0 - высота изменения атмосферного давления на каждые h_0 метров,
n - количество секций.

Мы знаем, что на каждые 12 метров вертикального изменения атмосферного давления изменение составляет 1 мм рт. ст. Подставляя известные значения в формулу, получаем:

h = 12 \cdot n.

Заменяем h на \Delta h и решаем уравнение относительно n:

0,02947 = 12 \cdot n.

Делим обе части уравнения на 12:

n = \frac{0,02947}{12},

n \approx 0,00245.

Таким образом, получаем, что количество секций составляет примерно 0,00245.

Теперь находим высоту верхнего этажа, умножив количество секций на высоту изменения атмосферного давления на каждые h_0 метров:

h_{в} = n \cdot h_0.

Подставляя известные значения, получаем:

h_{в} \approx 0,00245 \cdot 12,

h_{в} \approx 0,0294 м.

Таким образом, расположение верхнего этажа Лахта-центра примерно на высоте 0,0294 метра. Ответ округляем до десятых долей.