Дано:
v1 = 1 м/с
v2 = 0,5 м/с
L = 1 м
Найти:
w = ? рад/с
v = w*R => w = v/R
w1 = v1/R1
w2 = v2/R2
Очевидно, что w1 = w2 = w, т.к. вращательное движение стержня равномерное (в условиях не говорится, что линейные скорости обоих концов меняют своё значение, значит они - постоянны) и угловая скорость всех точек в таком случае одинаковая. Запишем радиусы через длину стержня и выразим радиус одного из концов:
L = R1 + R2 => R1 = L - R2
Приравняем значение w1 к значению w2 и выразим радиус второго конца стержня:
w1 = w2
v1/(L - R2) = v2/R2
L - R2 = (v1*R2)/v2
L = (v1*R2)/v2 + R2 = (v1*R2 + v2*R2)/v2
L*v2 = v1*R2 + v2*R2 = R2*(v1 + v2)
R2 = L*v2/(v1 + v2).
И т.к. w = w2, то:
w2 = v2/R2 = v2 : L*v2/(v1 + v2) = (v1 + v2)/L = (1 + 0,5)/1 = 1,5 рад/с
ответ: угловая скорость стержня равна 1,5 рад/с.
Камень подбрасывают вертикально верх с высоты 0,5 м над поверхностью земли.Найдите скорость камня (м/с) перед самым падением
на землю,если его подбросили с начальной скоростью 3 м/c
otvet::
Высота подъема:
S = ( V² - V0² ) / 2a, где V — кон. скорость камня ( на макс. высоте V = 0 м/с ), V0 — начальная скорость камня ( V0 = 3 м/с ), а — ускорение камня ( а = g, g — ускорение свободного падения, g = 10 м/с² ).
S = V0² / 2g = 3² / ( 2 * 10 ) = 0,45 м.
Высота падения:
S1 = S + S0, где S0 — нач. высота ( S0 = 0,5 м ).
S1 = = 0,45 + 0,5 = 0,95 м.
Скорость камня в момент падения:
S = ( V² - V0² ) / 2a.
S = V² / 2g.
V = sqrt ( 2g * S ) = sqrt ( 2 * 10 * 0,95 ) = sqrt ( 19 ) = 4,36 м/с.